Uma amostra aleatória simples de tamanho n será observada para fazermos inferências acerca de uma proporção de “sucessos” populacional p. Não temos informações prévias acerca do valor de p, de modo que teremos de trabalhar no pior caso. O tamanho da amostra necessário para que possamos garantir, com 95% de confiança, que o valor da proporção de “sucessos” na amostra não diferirá da proporção de “sucessos” populacional por mais de 5% é, no mínimo, aproximadamente igual a
- A)326.
Errada, porque 326 é menor do que o tamanho mínimo necessário para garantir 95% de confiança com erro máximo de 5% no pior caso.
- B)385.
Certa, pois aplicando n = z^2 * p(1-p) / E^2 com z = 1,96, p = 0,5 e E = 0,05, obtemos 384,16, que arredonda para 385.
- C)490.
Errada, porque 490 superestima a amostra em relação ao valor calculado, que fica em torno de 384.
- D)545.
Errada, porque 545 é ainda mais alto do que o necessário e não corresponde ao cálculo do tamanho amostral.
- E)720.
Errada, porque 720 está muito acima do mínimo exigido e não decorre da fórmula do intervalo de confiança para proporção.
Gabarito: B
Quando a questão pede o tamanho da amostra para estimar uma proporção, você usa a fórmula n = z^2 * p * (1 - p) / E^2, em que E é a margem de erro desejada. Aqui, a confiança é de 95%, então z = 1,96, e a precisão pedida é de 5%, isto é, E = 0,05. O detalhe importante é o "pior caso". Quando não sabemos nada sobre p, assumimos p = 0,5, porque esse valor maximiza o produto p(1-p) e, portanto, gera o maior tamanho amostral necessário. É a postura conservadora típica em Estatística: se vai errar, erra para cima na segurança. Substituindo: n = (1,96)^2 * 0,5 * 0,5 / (0,05)^2 = 3,8416 * 0,25 / 0,0025 = 384,16. Como tamanho de amostra deve ser inteiro e precisa garantir a margem de erro, arredonda-se para cima: 385. Por isso o gabarito é a alternativa B. Não tem mistério, só a receita clássica de intervalo de confiança para proporção no pior caso, que costuma aparecer bastante em provas da FGV.