Se X é uma variável aleatória com média 100 e variância 100, então a seguinte variável tem distribuição de probabilidades com média 0 e variância 1:
- A)(X−100) /100
Errada, porque divide por 100 em vez de usar o desvio-padrão 10, então a variância da nova variável não será 1.
- B)(100−X) /100
Errada, porque além de inverter a subtração, também divide por 100, o que não padroniza a variável.
- C)(X−10) /10
Errada, porque usa média 10 e desvio-padrão 10, mas os dados do enunciado são média 100 e variância 100.
- D)(X−50) /100
Errada, porque subtrai 50 em vez de 100 e ainda divide por 100, fugindo totalmente da padronização.
- E)(X−100) /10
Certa, porque aplica a fórmula da variável padronizada: subtrai a média 100 e divide pelo desvio-padrão 10.
Gabarito: E
Quando a questão fala em uma variável com média 100 e variância 100, ela está te dando os dois ingredientes para a padronização. A ideia clássica é transformar a variável original em uma variável Z, subtraindo a média e dividindo pelo desvio-padrão. Assim, a nova variável fica centrada em 0 e com dispersão igual a 1. Isso é o famoso z-score, muito usado em Estatística básica e em questões de prova. Aqui, a média de X é 100 e a variância é 100. Como o desvio-padrão é a raiz da variância, então o desvio-padrão é 10. Logo, a padronização correta é (X - 100) / 10. Se você fizer isso, a nova variável tem média 0 e variância 1, exatamente como o enunciado pede. A alternativa E está certa por isso: ela usa a média correta no numerador e o desvio-padrão correto no denominador. As demais erram ao trocar a média, usar a ordem invertida ou dividir pelo número errado. Em prova, sempre desconfie quando o denominador não é a raiz da variância: esse é um erro clássico de quem corre e esquece o detalhe que derruba a questão. Não há aqui fundamento legal ou jurisprudencial, porque o tema é puramente estatístico. O que vale é a regra matemática da padronização: Z = (X - μ) / σ.