Em uma fábrica, 30% dos funcionários pertencem ao turno da manhã e os demais pertencem ao turno da tarde. Sabe-se que: • a probabilidade de um funcionário usar transporte público dado que ele pertence ao turno da manhã é igual a 0,6. • a probabilidade de um funcionário usar transporte público dado que ele pertence ao turno da tarde é igual a 0,6. • a probabilidade geral de um funcionário usar transporte público é 0,6. Com base nesses dados, considere as seguintes perguntas: 1. Os eventos turno da manhã e uso de transporte público são independentes? 2. Qual a probabilidade de um funcionário pertencer ao turno da manhã, dado que ele usa transporte público? As respostas às perguntas 1 e 2 são, respectivamente,
- A)Sim e 0,15.
A primeira parte até é correta, mas a probabilidade pedida não é 0,15; ela é 0,30.
- B)Sim e 0,30.
Correta: os eventos são independentes porque P(TP|manhã) = P(TP), e P(manhã|TP) = 0,30 pela fórmula de probabilidade condicional.
- C)Sim e 0,60.
A independência está certa, mas 0,60 é a probabilidade de usar transporte público, não a probabilidade de ser do turno da manhã dado o uso do transporte.
- D)Não e 0,30.
Está errada porque os eventos são independentes, e a probabilidade condicional pedida não é 0,30 com negação da independência.
- E)Não e 0,60.
Está errada porque, embora 0,60 apareça no enunciado, ele corresponde à probabilidade de usar transporte público, não à probabilidade condicional inversa.
Gabarito: B
Aqui a ideia central é lembrar o teste de independência: se a probabilidade de um evento não muda quando você sabe que o outro ocorreu, então eles são independentes. Em linguagem simples, saber que o funcionário é do turno da manhã não altera a chance de ele usar transporte público, porque P(transporte público | manhã) = 0,6 e isso é igual à probabilidade geral P(transporte público) = 0,6. Então, sim, os eventos são independentes. Depois vem a probabilidade condicional inversa, que muita gente tropeça: P(manhã | transporte público). Use a fórmula de Bayes ou a definição de condicional: P(manhã | transporte público) = P(transporte público | manhã) · P(manhã) / P(transporte público). Substituindo, fica 0,6 · 0,3 / 0,6 = 0,3. Repare como o 0,6 do numerador e do denominador se cancelam, deixando só 0,3. Então a resposta é: 1) sim, são independentes; 2) a probabilidade pedida é 0,30. É exatamente por isso que o gabarito é a letra B. Em concursos, a banca adora misturar independência com probabilidade condicional para ver se você percebe que, quando P(A|B)=P(A), há independência. Resumo mental útil: se a informação nova não muda a chance, há independência. Se precisar inverter a condição, pense em Bayes sem medo: é só organizar os termos e calcular com calma.