Considere o modelo de séries temporais: Yt = 1 + 0,5Yt-1 + εt, em que εt é um ruído branco com média zero e variância igual a 3. A variância de Yt, de acordo com o modelo proposto, vale:
- A)3;
Errada, porque 3 é a variância do ruído branco, nao a variância da série Y_t.
- B)4;
Certa, pois Var(Y_t) = 3/(1 - 0,5^2) = 4 em um AR(1) estacionário.
- C)5;
Errada, porque a fórmula correta nao leva a 5; a constante do modelo nao altera a variância.
- D)6;
Errada, porque 6 superestima a variância e nao resulta da relação de um AR(1) com \u03c6 = 0,5.
- E)7.
Errada, porque 7 nao aparece em nenhuma substituição correta da fórmula de variância do AR(1).
Gabarito: B
Aqui o modelo é um AR(1): Y_t = 1 + 0,5Y_{t-1} + \u03b5_t. Nesses casos, a constante 1 mexe na média da série, mas nao altera a variância. O que manda na variância é o coeficiente autorregressivo e a variância do ruído branco. Para um AR(1) estacionário, vale a fórmula: Var(Y_t) = Var(\u03b5_t) / (1 - \u03c6^2). Aqui, \u03c6 = 0,5 e Var(\u03b5_t) = 3. Então fica 3 / (1 - 0,25) = 3 / 0,75 = 4. Ou seja, o enunciado parece querer te distrair com o 1 da equação, mas ele nao entra nessa conta. O resultado correto é 4, que corresponde à alternativa B. Em provas, a banca adora testar se voce separa média de variância sem misturar as duas coisas.