Um experimento consiste em lançar dois dados honestos (não viciados) simultaneamente e observar o resultado da soma de seus valores. Considere os seguintes eventos: • A: a soma dos valores é um número par. • B: a soma dos valores é maior que 8. Com base nesse experimento, considere as seguintes perguntas: 1. Qual a probabilidade de A? 2. Qual a probabilidade de B? 3. Sabendo que A ocorreu, qual é a probabilidade de B? As respostas às perguntas 1, 2 e 3 acima são, respectivamente,
- A)1/2, 1/4 e 2/9.
Errada, porque embora P(A) seja 1/2, os valores de P(B) e de P(B|A) não batem com a contagem correta dos casos.
- B)1/3, 5/18 e 1/4.
Errada, pois P(A) não é 1/3 e a probabilidade condicional também foi calculada de forma incorreta.
- C)1/2, 5/18 e 1/4.
Errada, porque P(A) até está certa, mas P(B) não é 5/18 e a condicional não é 1/4.
- D)1/3, 5/12 e 1/6.
Errada, já que nenhuma das três probabilidades corresponde à contagem correta dos resultados do experimento.
- E)1/2, 5/18 e 2/9.
Certa, pois P(A)=1/2, P(B)=5/18 e P(B|A)=2/9, exatamente como a contagem dos casos mostra.
Gabarito: E
Quando voce lança dois dados honestos, cada resultado tem a mesma chance de ocorrer, e o total de possibilidades é 36. Em probabilidade, o truque aqui é contar casos favoráveis e dividir pelo total. Nada de drama: é aritmética com roupinha de raciocínio. Para o evento A, a soma ser par, isso acontece quando os dois dados saem com a mesma paridade: par com par ou ímpar com ímpar. Em um dado, há 3 pares e 3 ímpares, então a chance de ocorrer soma par é 1/2. Esse é um resultado clássico de paridade, bem conhecido em problemas de dados. Para o evento B, a soma ser maior que 8, contamos as somas 9, 10, 11 e 12. Elas têm, respectivamente, 4, 3, 2 e 1 combinações, totalizando 10 casos em 36. Logo, P(B) = 10/36 = 5/18. Na probabilidade condicional, você olha só para o universo restrito ao evento A. Entre as somas pares, as que também são maiores que 8 são 10 e 12, com 3 + 1 = 4 casos. Como dentro de A há 18 resultados possíveis, P(B|A) = 4/18 = 2/9. Por isso o gabarito é E: 1/2, 5/18 e 2/9.