Em uma população muito grande, 20% das pessoas torcem pelo Flamengo. Se quatro pessoas dessa população forem sorteadas ao acaso, a probabilidade de que ao menos duas torçam pelo Flamengo é aproximadamente igual a
- A)15%.
Errada, porque 15% fica abaixo do valor correto e não corresponde ao cálculo binomial de pelo menos duas pessoas.
- B)18%.
Certa, pois a probabilidade de pelo menos duas pessoas torcerem pelo Flamengo é 0,1808, isto é, aproximadamente 18%.
- C)24%.
Errada, porque 24% superestima o resultado e não bate com a soma das probabilidades de 2, 3 ou 4 torcedores.
- D)30%.
Errada, porque 30% é bem maior do que a probabilidade real obtida pelo complemento na binomial.
- E)36%.
Errada, porque 36% confundiria o evento pedido e ignora que zero ou um torcedor já consomem a maior parte da probabilidade.
Gabarito: B
Quando a questão fala em uma população muito grande e em sorteio ao acaso, a ideia natural é modelar cada pessoa como um teste de Bernoulli: torce pelo Flamengo com probabilidade 0,2 e não torce com probabilidade 0,8. Como foram quatro pessoas, a variável aleatória segue uma binomial com n = 4 e p = 0,2. O que a questão quer é "ao menos duas", ou seja, 2, 3 ou 4 torcedores. Em vez de somar três contas, o jeito mais esperto é usar o complemento: calcular primeiro o que não interessa, isto é, zero ou um torcedor, e depois subtrair de 1. Matemática gosta desse truque elegante, e a banca também. Assim, P(X >= 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1). Temos P(X = 0) = 0,8^4 = 0,4096 e P(X = 1) = 4 x 0,2 x 0,8^3 = 0,4096. Logo, a probabilidade pedida é 1 - 0,4096 - 0,4096 = 0,1808, ou aproximadamente 18%. Portanto, o gabarito B está correto. O tema central aqui é distribuição binomial e uso do complemento, um clássico de prova: em vez de contar "pelo menos", você conta "menos do que" e economiza tempo.