Para esta questão, poderá ser necessário utilizar alguma(s) das seguintes probabilidades aproximadas da Normal padrão: Dentre outras atribuições, o Ministério Público (MP) atua na proteção do meio ambiente, fiscalizando projetos que possam vir a comprometer a preservação dos recursos naturais e a sustentabilidade. Um órgão ambiental conjectura que pelo menos metade dos projetos relacionados ao meio ambiente que são analisados pelo MP apresentam algum tipo de irregularidade. Um analista decide, então, investigar essa conjectura/hipótese a partir de uma amostra aleatória de 64 projetos analisados pelo MP, adotando a seguinte regra de decisão: rejeitar a hipótese postulada caso 28 ou menos desses projetos sejam irregulares. Considerando essa regra de decisão, o nível de significância associado ao teste é, aproximadamente (atenção: desconsidere a correção de continuidade e tome 28 como referência para calcular o limite da região crítica do teste):
- A)0,02;
Errada, porque a cauda esquerda para z = -1 é bem maior que 0,02.
- B)0,04;
Errada, porque P(Z <= -1) não fica perto de 0,04; esse valor seria de uma cauda bem mais extrema.
- C)0,07;
Errada, porque a probabilidade acumulada em z = -1 é maior que 0,07.
- D)0,12;
Errada, porque 0,12 ainda subestima a área à esquerda de z = -1.
- E)0,16.
Certa, pois P(Z <= -1) aproximadamente vale 0,1587, que arredonda para 0,16.
Gabarito: E
Aqui a ideia é testar uma proporção com base em uma amostra. A hipótese do órgão ambiental é de que pelo menos metade dos projetos tem irregularidade, então o teste olha para a proporção sob a hipótese nula p = 0,5. Como a amostra tem 64 projetos, podemos aproximar a binomial pela normal: a média fica 64 x 0,5 = 32 e o desvio-padrão é raiz de (64 x 0,5 x 0,5) = 4. A regra de decisão diz para rejeitar a hipótese se 28 ou menos projetos forem irregulares. Como o enunciado manda desconsiderar a correção de continuidade, usamos 28 diretamente. Então o valor padronizado é z = (28 - 32)/4 = -1. Agora é só olhar a cauda esquerda da Normal padrão: P(Z <= -1) é aproximadamente 0,1587, ou seja, cerca de 0,16. Esse é o nível de significância do teste, porque ele mede a chance de rejeitar a hipótese nula quando, na verdade, ela é verdadeira. Em resumo: a banca quis que você enxergasse a aproximação normal da binomial e traduzisse a região crítica em probabilidade de cauda. Por isso, o gabarito é a alternativa E.