Um pesquisador está analisando a relação entre o número de horas de estudo (x) e a nota obtida em uma prova (y) por cinco estudantes. Os dados coletados foram os seguintes: Se necessário, utilize as informações a seguir: ∑x=30, ∑y=300, ∑x⋅y=1900, ∑x 2=220, ∑y 2=18250. Com base nesses dados, a equação da reta de regressão, em que y é a variável dependente, é dada por
- A)y = 45 + 2,5x.
Correta, pois o coeficiente angular é 2,5 e o intercepto é 45, resultando em y = 45 + 2,5x.
- B)y = 45 + 2x.
Errada, porque o coeficiente angular até poderia ser confundido, mas o intercepto não é 45 com inclinação 2.
- C)y = 50 + 1,5x.
Errada, pois tanto o intercepto quanto a inclinação não batem com os valores calculados a partir dos somatórios.
- D)y = 50 + 2,5x.
Errada, porque o intercepto foi superestimado e a inclinação calculada não coincide com os dados.
- E)y = 48 + 2x.
Errada, pois a reta estimada pelos dados não tem intercepto 48 nem coeficiente angular 2.
Gabarito: A
Em regressão linear simples, você procura a reta que melhor descreve a relação entre uma variável explicativa x e uma variável dependente y. A fórmula básica é y = a + bx, em que b é o coeficiente angular (o quanto y varia quando x aumenta 1 unidade) e a é o intercepto (o valor de y quando x = 0). Para encontrar b, usamos b = Sxy / Sxx, onde Sxy = Σxy - (Σx·Σy)/n e Sxx = Σx² - (Σx)²/n. Aqui, com n = 5, temos Sxy = 1900 - (30·300)/5 = 100 e Sxx = 220 - 30²/5 = 40. Então, b = 100/40 = 2,5. Depois, calculamos o intercepto: a = ȳ - bx̄. Como x̄ = 30/5 = 6 e ȳ = 300/5 = 60, fica a = 60 - 2,5·6 = 45. Logo, a reta é y = 45 + 2,5x. Esse é exatamente o tipo de conta que a FGV gosta: pede atenção às somas, ao n e ao uso correto das fórmulas. Não tem truque mágico, só a velha matemática bem organizada.