Dois dados honestos serão lançados e seus resultados observados. Se X representa o valor da soma dos dois resultados e se B representa o maior dos dois resultados (se houver, caso os dois valores sejam iguais, B será igual ao valor obtido em ambos), então a probabilidade condicional de B ser maior do que 4, dado que A é maior do que 9, é igual a
- A)1/2.
Errada, porque a condição soma maior do que 9 já garante que o maior dos dados seja maior do que 4 em todos os casos possíveis.
- B)2/3.
Errada, pois não sobra incerteza dentro do evento condicionado: todos os resultados com soma acima de 9 satisfazem B > 4.
- C)3/4.
Errada, porque não há apenas parte dos casos favoráveis; na verdade, todos os casos condicionados funcionam.
- D)4/5.
Errada, já que a probabilidade pedida não é alta por aproximação, mas total: vale 1.
- E)1,0.
Certa, pois sob a condição X > 9, necessariamente B > 4 em qualquer resultado possível.
Gabarito: E
Aqui a ideia é olhar a probabilidade condicional, isto é, o que acontece dentro do conjunto dos casos em que a condição já foi imposta. Em termos simples: primeiro você aceita apenas os resultados em que a soma dos dados é maior do que 9, e depois verifica, dentro desse grupo, quando o maior dos dois valores também é maior do que 4. Para dois dados honestos, soma maior do que 9 significa soma 10, 11 ou 12. Se a soma é 10, os pares possíveis são (4,6), (5,5) e (6,4). Em todos eles, o maior resultado é 5 ou 6, portanto maior do que 4. Para soma 11 e 12, isso continua valendo com folga, porque os valores envolvidos são ainda maiores. Ou seja, não existe nenhum caso com soma acima de 9 em que o maior dos dois números seja 4 ou menos. Então, a probabilidade condicional pedida é 1, isto é, 100%. A banca FGV costuma gostar dessa leitura cuidadosa do enunciado: não é para calcular tudo de novo, mas para enxergar se a condição já garante o evento pedido. Aqui, ela garante. Por isso o gabarito E está correto.