Suponha que o número de carros que passam por uma estrada vicinal possa ser considerada uma variável aleatória com distribuição Poisson com taxa média de ocorrência de dois carros por dia. A probabilidade de que, em um período de quatro dias, passem no máximo dois carros por essa estrada é, aproximadamente, igual a [Se precisar, use e-2 = 0,135, e-4 = 0,02, e-6 = 0,0025, e-8 = 0,0003]
- A)0,012.
Correta, porque com taxa média de 8 no período de 4 dias, P(X\le2)=e^-8(1+8+32)≈0,012.
- B)0,054.
Errada, porque esse valor não corresponde à soma das probabilidades de 0, 1 e 2 eventos para uma Poisson com média 8.
- C)0,088.
Errada, pois superestima a probabilidade de ocorrerem no máximo 2 carros em 4 dias.
- D)0,102.
Errada, porque ainda está acima do valor obtido pela fórmula da Poisson para esse intervalo.
- E)0,140.
Errada, pois esse número é bem maior do que a probabilidade real de no máximo 2 ocorrências quando a média é 8.
Gabarito: A
A distribuição de Poisson aparece quando voce quer contar quantas vezes um evento ocorre em um intervalo fixo de tempo, e esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida. Aqui, a média é de 2 carros por dia. Como o período pedido é de 4 dias, a média no intervalo passa a ser 8 carros, porque em Poisson a taxa cresce proporcionalmente ao tempo. O ponto principal é este: se X segue Poisson com média 8, então a probabilidade de até 2 carros é P(X \le 2) = P(0) + P(1) + P(2). Pela fórmula da Poisson, isso fica e^-8(8^0/0! + 8^1/1! + 8^2/2!) = e^-8(1 + 8 + 32). Somando, temos 41e^-8. Como o enunciado dá e^-8 = 0,0003, a conta vira aproximadamente 41 x 0,0003 = 0,0123. Arredondando, dá 0,012. Ou seja, o gabarito A está correto. O segredo da questão é não esquecer de ajustar a média para o período de 4 dias antes de calcular a probabilidade. Se voce usa 2 no lugar de 8, a conta desanda rapidinho.