Sejam A, B e C três eventos quaisquer e P(.) a função probabilidade. Se A, B e C são independentes, então P(A ∩ B ∩ C) é igual a
- A)P(A)+P(B)+P(C).
Errada, porque soma de probabilidades não representa interseção de eventos independentes.
- B)P(A)P(B)P(C).
Certa, pois eventos independentes têm probabilidade conjunta igual ao produto das probabilidades individuais.
- C)P(A)P(B)P(C) - P(A U B U C).
Errada, porque mistura produto com união, e a expressão não corresponde a nenhuma regra de independência.
- D)P(A)P(B)P(C) - P(A ∩ B) - P(A ∩ C) - P(A ∩ B) + P(A U B U C).
Errada, pois a fórmula está incoerente e ainda repete termos de interseção de forma inadequada.
- E)0.
Errada, porque a interseção de eventos independentes não é zero em geral.
Gabarito: B
Quando a questão fala que A, B e C são eventos independentes, a ideia central é simples: saber que um ocorreu não muda a probabilidade dos outros. Em outras palavras, eles não ficam “puxando a sardinha” um para o outro. Por isso, para eventos independentes, a probabilidade da interseção é o produto das probabilidades individuais. No caso de três eventos independentes, vale a regra: P(A ∩ B ∩ C) = P(A) · P(B) · P(C). É uma extensão natural da independência de dois eventos. Se fossem dependentes, aí sim precisaríamos usar probabilidade condicional e a conta mudaria bastante. A banca explora exatamente essa propriedade básica da teoria da probabilidade, que é um dos pilares mais cobrados: independência implica multiplicação das probabilidades na interseção. Não há soma, nem subtração, nem fórmula de união aqui. A lógica é bem direta, sem truques de palco. Por isso, o gabarito B está correto: em eventos independentes, a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades de cada evento.