No mercado financeiro é comum se chamar de “volatilidade” de um ativo o valor de seu desvio padrão. Suponha que o mercado de renda fixa possa ser representado por uma variável aleatória Normal com retorno esperado de 10% ao ano e volatilidade nula. Suponha também que um determinado ativo de risco possa ser representado por uma variável aleatória Normal com retorno esperado de 15% ao ano e volatilidade igual a 3% ao ano. Considere que Fx é a função de distribuição acumulada da Normal Padrão e que: F0,00=0,50; F1,00=0,84; F1,67=0,95; F2=0,98; F2,33=0,99. A probabilidade aproximada de, ao final do ano, a rentabilidade do ativo de risco ser superior à rentabilidade do mercado de renda fixa é de:
- A)50%;
Errada, porque 50% seria a chance de superar um valor igual à média, não um valor abaixo da média do ativo de risco.
- B)84%;
Errada, pois 84% corresponde a 1 desvio padrão acima da média, e aqui a comparação leva a aproximadamente 1,67 desvios.
- C)95%;
Certa, porque ao padronizar 10% no ativo N(15,3), obtemos Z = -1,67 e, pela simetria, P(X > 10) = F(1,67) = 0,95.
- D)98%;
Errada, porque 98% corresponde a 2 desvios padrão acima da média, e o valor do problema não chega a esse nível.
- E)99%.
Errada, pois 99% exigiria cerca de 2,33 desvios padrão, o que é mais extremo do que o caso apresentado.
Gabarito: C
Em resumo: normaliza, compara com a média e usa a simetria da Normal Padrão. É o tipo de questão em que a banca testa se voce lembra que a área à direita de um valor abaixo da média é a mesma coisa que a área à esquerda do simétrico positivo.