Suponha que foram calculados a soma quadrática total (SQT), a soma quadrática explicada (SQE) e a soma quadrática dos resíduos (SQR) de uma regressão. A partir disso, o cálculo da medida que representa o coeficiente de determinação R2 é dado por:
- A)1 - SQE / SQT;
Errada, porque 1 - SQE/SQT não é a forma usual do R²; essa expressão só faria sentido se fosse 1 - SQR/SQT.
- B)SQE / SQT;
Certa, porque o coeficiente de determinação é dado por R² = SQE/SQT, isto é, a parcela explicada da variação total.
- C)SQR / SQT;
Errada, porque SQR/SQT mede a parcela não explicada pelo modelo, e não o R².
- D)SQE / SQR;
Errada, porque comparar explicada com resíduos não define o coeficiente de determinação.
- E)SQT / SQE.
Errada, porque inverter as grandezas deixa a razão sem interpretação como R² e ainda rompe a lógica de proporção explicada sobre total.
Gabarito: B
Em regressão linear, a ideia central é separar a variabilidade total dos dados em duas partes: a parte que o modelo explica e a parte que sobra nos erros. Por isso aparecem três somas quadráticas: SQT, que mede a variação total; SQE, que mede a variação explicada pela regressão; e SQR, que mede a variação não explicada, isto é, os resíduos. É como dizer: quanto do comportamento de y o modelo conseguiu “adivinhar” e quanto ficou de fora. O coeficiente de determinação, R², mede justamente a proporção da variabilidade total explicada pelo modelo. A fórmula correta é R² = SQE / SQT. Se o modelo explica tudo, R² fica perto de 1; se explica quase nada, fica perto de 0. Em muitas referências, também vale a relação R² = 1 - SQR/SQT, porque SQT = SQE + SQR. Então, nesta questão, o gabarito é a alternativa B. Ela traz exatamente a definição de R² como a razão entre a soma quadrática explicada e a soma quadrática total. É a leitura mais clássica de prova, especialmente em questões de regressão e ajuste de modelo. Resumo para guardar sem sofrimento: total no denominador, explicado no numerador. Se aparecer residuo no numerador, desconfie na hora. Se aparecer 1 menos resíduos sobre total, também pode estar certo, porque é a forma equivalente da mesma ideia.