Uma distribuição Binomial Negativa com 100 ensaios possui parâmetro p=0,50 de sucesso. O valor da variância dessa variável aleatória é:
- A)100;
Errada, porque 100 não é a variância da Binomial Negativa com r = 100 e p = 0,5.
- B)200;
Certa, pois na Binomial Negativa a variância é r(1-p)/p² e, com r = 100 e p = 0,5, o resultado é 200.
- C)400;
Errada, esse valor não resulta da fórmula da Binomial Negativa nem da Binomial comum nesse caso.
- D)40.000;
Errada, é um valor muito acima do cálculo correto e não corresponde à variância pedida.
- E)160.000.
Errada, também não decorre da fórmula da distribuição informada e foge completamente do valor obtido.
Gabarito: B
Aqui tem uma pegadinha clássica de prova: apesar de o enunciado mencionar "100 ensaios", ele está falando de Distribuição Binomial Negativa, que não usa a variância da binomial comum. Na binomial negativa, você costuma modelar quantos ensaios ou fracassos são necessários até alcançar um número fixo de sucessos. Quando o número fixo de sucessos é r = 100 e a probabilidade de sucesso é p = 0,50, a variância é dada por r(1-p)/p². Substituindo: 100 x 0,50 / (0,50)² = 50 / 0,25 = 200. É por isso que o gabarito é a alternativa B. Repare que, se fosse Binomial "normal" com n = 100 e p = 0,5, a variância seria np(1-p) = 25, mas essa conta não bate com as opções e não é a distribuição pedida. Ou seja: aqui a banca quer que você reconheça a fórmula da Binomial Negativa, não a da Binomial comum. Em concurso, esse tipo de troca de nome adora aparecer para testar se você aplica a fórmula certa sem cair no atalho.