Sejam P(A)=0,2 e P(AUB)=0,9 dois eventos. O valor numérico da diferença entre P(B) para o caso em que A e B são independentes e P(B) para o caso em que A e B são mutuamente excludentes é:
- A)-0,180;
Errada, porque a diferenca entre os dois valores de P(B) nao e negativa e nem chega a 0,180.
- B)-0,175;
Errada, pois o valor calculado da diferenca nao e 0,175 negativo, e sim positivo.
- C)0,000;
Errada, porque os dois valores de P(B) sao diferentes, entao a diferenca nao pode ser zero.
- D)0,175;
Certa, porque P(B)=0,875 no caso independente e P(B)=0,7 no caso mutuamente excludente, logo a diferenca e 0,175.
- E)0,180.
Errada, pois 0,180 nao corresponde ao resultado da conta com a formula da uniao.
Gabarito: D
Em probabilidade, a ideia central aqui e montar a equacao certa para o evento uniao. A formula que sempre entra em cena e P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A n B). Ela e a estrela do enunciado, porque o que muda entre os dois casos e justamente a interseccao entre A e B. Se A e B sao independentes, entao P(A n B) = P(A)P(B). Como P(A)=0,2 e P(AUB)=0,9, temos 0,9 = 0,2 + P(B) - 0,2P(B). Resolvendo, P(B)=0,875. Aqui a dependencia? Nenhuma: um evento nao mexe no outro. Se A e B sao mutuamente excludentes, entao eles nao acontecem juntos, isto e, P(A n B)=0. Logo, 0,9 = 0,2 + P(B), e assim P(B)=0,7. Nesse caso, a convivencia e zero grau de amizade entre os eventos: um impede o outro. A questao pede a diferenca numerica entre os dois valores de P(B): 0,875 - 0,7 = 0,175. Portanto, o gabarito e D. A banca gosta bastante de trocar a relacao entre independencia e exclusao mutua para ver se voce aplica a formula sem escorregar.