Considere o seguinte modelo de séries temporais: Yt = a + bXt + et, t = 1, ...., T, em que Yt é a variável dependente, Xt é a variável explicativa e et é o termo aleatório. Logo, pode-se concluir que
- A)se Yt e Xt são integradas de ordem zero, então et é não-estacionário.
Errada, porque se Yt e Xt são I(0), elas já são estacionárias e não há motivo para concluir que et seja não estacionário.
- B)se Yt e Xt são integradas de ordem um, então et é estacionário.
Errada, porque se Yt e Xt são I(1), o resíduo et pode ser estacionário apenas em caso de cointegração, não automaticamente.
- C)se Yt, Xt e et são integradas de ordem um, então as duas primeiras variáveis cointegram.
Errada, porque Yt, Xt e et não podem todos ser I(1) para concluir que as duas primeiras cointegram; cointegração exige combinação linear estacionária, e o erro da regressão não é I(1) nesse caso.
- D)se Yt e Xt são integradas de ordens diferentes, então essas variáveis não cointegram.
Certa, porque séries com ordens diferentes de integração não apresentam a condição padrão para cointegrar, já que a cointegração pressupõe mesma ordem de integração.
- E)se Yt, Xt e et são integradas de ordem um, não é possível estimar um modelo com séries estacionárias.
Errada, porque a presença de variáveis I(1) não impede a estimação de um modelo, e também é possível trabalhar com séries estacionárias se elas forem I(0) ou se forem transformadas adequadamente.
Gabarito: D
Em séries temporais, a ordem de integração mostra quantas diferenças você precisa tirar da série para ela ficar estacionária. Assim, uma variável I(0) já é estacionária, e uma variável I(1) só fica estacionária depois da primeira diferença. O ponto central aqui é que cointegração aparece quando duas ou mais séries não estacionárias andam juntas no longo prazo, de modo que uma combinação linear delas vira estacionária. Esse “resíduo comportado” é o que faz o modelo ter sentido econômico e estatístico. No modelo Yt = a + bXt + et, se Yt e Xt tiverem ordens diferentes de integração, não faz sentido falar em relação de equilíbrio de longo prazo entre elas no mesmo nível de integração. A literatura de séries temporais e o teorema de Engle-Granger exigem que as variáveis cointegráveis tenham a mesma ordem de integração, normalmente I(1). Se as ordens diferem, a combinação linear dificilmente vai gerar um termo residual estacionário, então não há cointegração. É por isso que a alternativa D está correta. Ela traduz a regra clássica: séries com ordens diferentes de integração não cointegram. Em prova, a banca gosta de trocar “estacionário”, “integrado” e “cointegração” de lugar para ver se você escorrega na casca de banana estatística. Resumo mental útil: I(0) = estacionária; I(1) = estacionária só depois de diferenciar uma vez; cointegração = mesma ordem de integração + combinação linear estacionária. Esse é o coração do tema, bem no estilo FGV.