Uma distribuição Binomial realiza 100 ensaios. O valor máximo que a variância dessa variável pode assumir é:
- A)5;
Errada, porque 5 é menor do que o valor máximo que resulta de n=100 com p(1-p) no seu pico.
- B)25;
Certa, pois a variância máxima da Binomial ocorre em p=0,5 e vale 100 x 0,25 = 25.
- C)50;
Errada, porque 50 superestima a variância máxima possível para 100 ensaios binomiais.
- D)100;
Errada, pois 100 seria o máximo se o fator p(1-p) pudesse valer 1, o que não acontece.
- E)200.
Errada, porque 200 está muito acima do teto da variância binomial com n=100.
Gabarito: B
Na distribuição Binomial, a variância é dada por Var(X) = n.p.(1-p). Aqui o número de ensaios é fixo em 100, então o que pode variar é a probabilidade de sucesso p. O detalhe esperto é que o termo p.(1-p) nunca passa de 0,25, porque ele atinge o máximo quando p = 0,5. É o famoso ponto de equilíbrio: nem muito sucesso, nem muito fracasso, só a simetria trabalhando a favor da fórmula. Então, basta fazer a conta máxima: Var(X) = 100 x 0,25 = 25. Por isso o gabarito é a letra B. Em prova, sempre desconfie quando a banca quer que você esqueça esse máximo de p(1-p), porque ele resolve a questão sem drama e sem calculadora emocional.