Partindo-se dos conceitos do Teorema Central do Limite (TCL) e da Lei dos Grandes Números (LGN), é correto afirmar que:
- A)o TCL afirma que a soma de variáveis aleatórias independentes com qualquer distribuição e variâncias semelhantes é uma variável com distribuição que se aproxima da distribuição Normal à medida que o tamanho da amostra diminui;
Errada, porque o TCL se aplica quando o tamanho da amostra aumenta, e não diminui.
- B)o TCL afirma que a média amostral se aproxima da média populacional à medida que o tamanho da amostra se reduz;
Errada, porque a média amostral se aproxima da média populacional quando a amostra cresce, não quando reduz.
- C)o TCL permite a inferência estatística sobre uma variável aleatória mesmo sem qualquer conhecimento da distribuição de probabilidades da população;
Certa, porque o TCL permite aproximação normal para inferência mesmo sem conhecer a distribuição da população.
- D)pela LGN, o desvio padrão dos resultados da realização da mesma experiência repetidas vezes tende a se aproximar do valor esperado à medida que mais tentativas se sucederem;
Errada, porque a LGN trata da média convergindo para o valor esperado, e não do desvio padrão.
- E)a LGN não pode ser relacionada com o TCL.
Errada, porque a LGN e o TCL são conceitos relacionados, mas com focos diferentes.
Gabarito: C
O Teorema Central do Limite (TCL) diz, em resumo, que a soma ou a média de muitas variáveis aleatórias independentes tende a ter distribuição aproximadamente normal, mesmo quando a população de origem não é normal, desde que certas condições sejam respeitadas. A graça do TCL é justamente essa: ele “organiza a bagunça” e permite trabalhar com a normalidade em muitos problemas práticos. Já a Lei dos Grandes Números (LGN) trata da estabilidade das médias quando o número de observações cresce. Quanto mais tentativas você faz, mais a média amostral tende a se aproximar da média populacional. Ou seja, a LGN fala de convergência da média para o valor esperado, não de desvio padrão virar valor esperado nem de o comportamento piorar com menos dados. Na questão, a alternativa C está correta porque o TCL permite fazer inferência estatística usando a aproximação normal mesmo sem conhecer exatamente a distribuição da população. Isso é muito útil em provas e na prática, porque muitas vezes você não tem a distribuição completa, mas ainda assim consegue trabalhar com médias amostrais e erros-padrão. As demais alternativas trocam os conceitos ou invertendo o efeito do tamanho da amostra. Em concurso, esse tipo de confusão é clássico: TCL fala da forma aproximada da distribuição da média/soma; LGN fala da aproximação da média ao valor esperado com o aumento da amostra.