Um profissional estatístico de um cassino deseja testar se uma moeda (cara ou coroa) é honesta. Para isso, lançou 100 vezes e verificou que ocorreram 60 caras e 40 coroas. O profissional concluiu, a partir do teste e dos números (vide Nota a seguir) obtidos da distribuição teórica Qui-Quadrado com 1 grau de liberdade, que: Nota: P(X>1) = 0,3173; P(X>2) = 0,1573; P(X>3) = 0,0833; P(X>4) = 0,0455; P(X>5) = 0,0253; P(X>6) = 0,0143; P(X>7) = 0,0082.
- A)o p-valor do teste calculado foi igual a 4,55%;
Certa: a estatística qui-quadrado é 4, e a nota informa P(X>4)=0,0455, que é o p-valor.
- B)o p-valor do teste calculado foi igual a 15,73%;
Errada: 15,73% corresponde a P(X>2), mas a estatística calculada não é 2.
- C)a moeda não é honesta para um grau de confiança de 99%;
Errada: com p-valor de 4,55%, não se rejeita a honestidade da moeda ao nível de 99% de confiança, pois isso exigiria significância de 1%.
- D)há evidência estatística de que a moeda não é honesta para um nível de significância de 1%;
Errada: para significância de 1%, o p-valor de 4,55% não é pequeno o suficiente para afirmar evidência estatística nesse nível.
- E)para apenas 100 lançamentos nada se pode afirmar, de acordo com a Lei dos Grandes Números.
Errada: a Lei dos Grandes Números não impede conclusão em 100 lançamentos; ela apenas trata de convergência em amostras grandes.
Gabarito: A
Aqui a ideia é testar se a moeda é honesta, ou seja, se a probabilidade de cara e coroa é 50% para cada lado. Como a moeda foi lançada 100 vezes, o esperado seria 50 caras e 50 coroas. Mas o observado foi 60 caras e 40 coroas, então há um desvio de 10 em cada categoria. No teste qui-quadrado de aderência, você calcula a estatística somando, para cada categoria, (observado - esperado)^2 / esperado. Assim, fica (60-50)^2/50 + (40-50)^2/50 = 100/50 + 100/50 = 4. Com 1 grau de liberdade, a própria nota da questão entrega que P(X > 4) = 0,0455. Isso é exatamente o p-valor do teste. Como 0,0455 é maior do que 1%, você não rejeitaria a hipótese nula nesse nível, mas o que a questão quer mesmo é o valor do p-valor. Portanto, a alternativa correta é a A. Em linguagem de prova: o teste indica evidência de desalinhamento com a honestidade da moeda, mas não no nível de 1%. A FGV adora essa troca entre p-valor, nível de significância e "grau de confiança" para ver se você escorrega no capricho.