Uma distribuição de Poisson possui valor esperado igual a 1. O valor da variância dessa variável aleatória é:
- A)0,00;
Errada, porque a variância de Poisson não é zero quando a média é 1.
- B)0,25;
Errada, pois a variância de Poisson não é um quarto nesse caso.
- C)0,50;
Errada, já que a variância não é metade apenas porque a média vale 1.
- D)0,75;
Errada, porque a variância de Poisson não assume 0,75 quando λ = 1.
- E)1,00.
Certa, pois em uma distribuição de Poisson a variância é igual ao parâmetro λ, que aqui vale 1.
Gabarito: E
A distribuição de Poisson aparece quando você quer modelar a contagem de eventos em um intervalo de tempo, área, volume ou qualquer espaço fixo, desde que os eventos ocorram de forma independente e com taxa média constante. É o clássico caso do "quantas vezes isso acontece?" sem drama e sem complicação. Nessa distribuição, existe uma propriedade muito cobrada em prova: a média e a variância são iguais ao parâmetro lambda (λ). Ou seja, se o valor esperado é 1, então a variância também é 1. Aqui não tem truque escondido, é uma identidade básica da Poisson. Então, como o enunciado informa valor esperado igual a 1, isso significa que λ = 1. Logo, a variância da variável aleatória também é 1. É por isso que o gabarito é a alternativa E. Em resumo, em Poisson: E(X) = λ e Var(X) = λ. Se a banca disser uma coisa, a outra vem junto, praticamente de mãos dadas.