Duas pessoas marcam um encontro entre 21h e 22h em um bar. Cada uma delas chega em instantes aleatórios distribuídos uniformemente e os tempos de chegada podem ser considerados independentes. A probabilidade de que o tempo de espera seja de mais de meia hora é de:
- A)10,0%;
Errada, porque 10% subestima muito a área fora da faixa de espera de até 30 minutos.
- B)12,5%;
Errada, pois 12,5% corresponde a apenas um dos triângulos da região complementar, não ao total.
- C)15,0%;
Errada, porque 15% não bate com a área geométrica correta do evento pedido.
- D)25,0%;
Certa, pois a probabilidade de a diferença entre os horários ser maior que 30 minutos é 25%.
- E)33,3%.
Errada, porque 33,3% seria um valor compatível com outro tipo de divisão, mas não com esta região geométrica.
Gabarito: D
Quando duas pessoas chegam em instantes aleatórios e independentes dentro de uma hora, a conta clássica é pensar em dois números uniformes entre 0 e 1. No desenho do plano, cada par de chegadas vira um ponto dentro de um quadrado de lado 1. A espera entre elas é o valor absoluto da diferença dos horários, isto é, quanto uma chega depois da outra. Aqui, “esperar mais de meia hora” significa que a diferença entre os horários de chegada é maior que 0,5 hora. A região de interesse no quadrado é a faixa perto da diagonal onde a diferença é de no máximo 30 minutos. O resto do quadrado representa diferenças maiores que 30 minutos. A área dessa faixa central é 1 menos dois triângulos iguais nas pontas. Cada triângulo tem lado 0,5, então sua área é (0,5 x 0,5) / 2 = 0,125. Somando os dois, dá 0,25. Logo, a probabilidade de a diferença ser maior que meia hora é 1 - 0,75 = 0,25, ou 25%. Portanto, o gabarito é a alternativa D. Esse é um clássico de Uniforme contínua e interpretação geométrica de probabilidade: às vezes o segredo não está em fórmulas rebuscadas, mas em olhar o quadrado e cortar os triângulos certos.