Uma empresa de pesquisa divulga que determinado candidato tem 30% de intenção de votos, com margem de erro de 2%, para mais ou para menos, e nível de confiança de 95%. No entanto, o resultado nas urnas revelou apenas 25% de votos para o candidato. Diante do exposto, é correto afirmar que:
- A)o nível de confiança é menor que o divulgado pela empresa;
Errada, porque o nivel de confianca divulgado nao pode ser concluido como menor apenas porque o resultado real ficou fora da estimativa.
- B)a margem de erro teórica é maior que a divulgada pela empresa;
Errada, pois a margem de erro teorica depende do tamanho da amostra e da proporcao estimada, nao do resultado das urnas.
- C)a distribuição de probabilidades pode ser modelada como uma Normal para qualquer número de entrevistados;
Errada, porque a distribuicao Normal nao vale para qualquer numero de entrevistados; ela e, em geral, uma aproximacao para amostras grandes.
- D)a distribuição de probabilidades pode ser modelada como uma Binomial para qualquer número de entrevistados;
Certa, porque o numero de entrevistados que manifestam apoio pode ser modelado por uma distribuicao Binomial em uma pesquisa amostral.
- E)para que a margem de erro seja aumentada de 2% para 5%, o número de entrevistados deve ser diminuído em 60%.
Errada, pois aumentar a margem de erro de 2% para 5% nao implica diminuir a amostra em 60%; a relacao e quadratica, nao linear.
Gabarito: D
Em pesquisas eleitorais, voce trabalha com uma amostra e quer estimar a proporcao de apoio a um candidato. Para isso, cada entrevistado pode ser visto como um ensaio com dois resultados basicos: apoia ou nao apoia. Esse tipo de situacao combina muito bem com a distribuicao Binomial, que modela a contagem de "sucessos" em n tentativas independentes, com a mesma probabilidade p. A Normal ate pode aparecer depois, mas como aproximacao, e nao como regra universal. Em geral, ela entra quando o numero de entrevistas e grande e as condicoes sao favoraveis. Ou seja: a Binomial vem primeiro na modelagem do fenomeno; a Normal pode ser uma aproximacao pratica em amostras grandes. No caso da questao, a alternativa D esta correta porque a quantidade de entrevistados que declaram voto no candidato segue um modelo Binomial. Isso e exatamente o que se espera em pesquisas desse tipo: cada resposta tem natureza dicotomica, e o total de respostas favoraveis e contado em uma distribuicao Binomial. Sobre a diferenca entre 30% na pesquisa e 25% nas urnas, isso nao autoriza concluir, por si so, que a pesquisa "errou" em termos de teoria estatistica. Resultado real pode cair fora do intervalo estimado por variacao amostral, vieses de campo, mudanca de opiniao ou eventos entre a coleta e a eleicao. Em concurso, o foco aqui e a modelagem estatistica da situacao, e nao um julgamento politico do resultado.