Considere uma variável aleatória X com os seguintes momentos: E(X) = 4. E(X²) = 25 O desvio-padrão de X é igual a:
- A)3.
Certa, porque a variancia e 25 - 16 = 9 e o desvio-padrao e √9 = 3.
- B)9.
Errada, porque 9 seria a variancia, nao o desvio-padrao.
- C)√21.
Errada, pois √21 nao resulta da conta E(X²) - [E(X)]².
- D)√29.
Errada, porque 29 nao aparece em nenhuma etapa do calculo.
- E)2,5.
Errada, pois 2,5 nao corresponde nem a variancia nem ao desvio-padrao calculados.
Gabarito: A
Quando voce conhece os momentos de uma variavel, da para achar medidas de dispersao sem drama. A ideia central aqui e simples: o desvio-padrao nasce da variancia, e a variancia e dada por E(X²) - [E(X)]². Pense assim: primeiro voce olha o valor medio, depois ve o quanto os dados se espalham em torno dele. No enunciado, E(X) = 4 e E(X²) = 25. Entao, a variancia vale 25 - 4² = 25 - 16 = 9. Como o desvio-padrao e a raiz quadrada da variancia, temos √9 = 3. Pronto, sem magia, sem sofrimento e sem calculadora chorando. Esse raciocinio e o padrao da Estatistica Descritiva: media e dispersao andam juntas. Sempre que aparecer momento de segunda ordem, vale lembrar dessa identidade classica da variancia, usada em praticamente qualquer curso e prova de estatistica.