Um jogador de basquete possui histórico de 90% de acerto nos lances livres. O valor esperado do número mínimo de tentativas consecutivas que torna a probabilidade do jogador não acertar todos os lances consecutivos ser maior que 50% é:
- A)3;
Errada, porque com 3 tentativas a chance de acertar todas ainda é alta demais para a probabilidade de falhar ultrapassar 50%.
- B)4;
Errada, porque 4 tentativas ainda não são suficientes para fazer a probabilidade de não acertar todos passar de 50%.
- C)5;
Errada, porque 5 tentativas também deixam a chance de sucesso total acima de 50%.
- D)6;
Errada, porque com 6 tentativas a probabilidade de não acertar todos ainda fica ligeiramente abaixo de 50%.
- E)7.
Certa, porque a partir de 7 tentativas a probabilidade de acertar todas cai abaixo de 50%, então a complementar ultrapassa esse patamar.
Gabarito: E
Aqui a ideia é bem simples: se o jogador acerta cada lance livre com probabilidade 0,9, então errar em pelo menos um conjunto de n tentativas consecutivas tem probabilidade complementar a de acertar todas. Em outras palavras, primeiro você calcula a chance de acertar tudo: 0,9^n. A questão quer o menor número de tentativas consecutivas para que a probabilidade de não acertar todos os lances seja maior que 50%. Então montamos: 1 - 0,9^n > 0,5. Isso equivale a 0,9^n < 0,5. Testando os valores, com 6 tentativas temos 0,9^6 ≈ 0,531, então ainda não passou de 50% de chance de falhar em pelo menos uma. Com 7 tentativas, 0,9^7 ≈ 0,478, logo 1 - 0,9^7 ≈ 0,522, que já é maior que 50%. Por isso o menor número é 7, e o gabarito é a letra E. É um caso clássico de probabilidade complementar, muito cobrado pela FGV: em vez de contar o erro diretamente, você conta o sucesso total e depois inverte.