Um analista gostaria de estimar a quantidade média de processos administrativos com 95% de confiança. Assuma que o desvio padrão é conhecido e igual a 5 processos. A margem de erro aceita é 0,25. O menor tamanho amostral que o analista deve usar é, aproximadamente: Obs: assuma que a estatística teste utilizada é 1,96.
- A)6;
Errada, porque 6 é muito pequeno para garantir uma margem de erro de 0,25 com desvio padrão 5 e 95% de confiança.
- B)39;
Errada, porque 39 ainda está muito abaixo do necessário quando você aplica a fórmula do tamanho amostral.
- C)307;
Errada, porque 307 é resultado de um cálculo subestimado, insuficiente para a margem de erro pedida.
- D)384;
Errada, porque 384 é um número comum em alguns contextos, mas não é o resultado desta conta específica.
- E)1.537.
Certa, porque n = (1,96 * 5 / 0,25)^2 = 1536,64, e o tamanho amostral deve ser arredondado para cima, resultando em 1537.
Gabarito: E
Quando você quer estimar uma média com margem de erro controlada, a conta básica do tamanho da amostra é bem direta: n = (z * sigma / E)^2. Aqui, como o desvio padrão é conhecido, dá para usar a fórmula sem complicação. O valor de z para 95% de confiança foi dado como 1,96, então é só substituir: n = (1,96 * 5 / 0,25)^2. Isso dá n = (39,2)^2, aproximadamente 1536,64. Como tamanho amostral não pode ser fracionário, você sempre arredonda para cima. Afinal, amostra de 1536,64 pessoas ou processos não existe na vida real. Então o menor tamanho amostral adequado é 1537. A lógica por trás disso é simples: quanto maior a confiança desejada ou menor a margem de erro, maior precisa ser a amostra. Se você quiser acertar mais fino, precisa olhar mais dados. Estatística tem dessas: mais precisão custa mais observação.