Desejamos estimar a proporção p de itens defeituosos em uma linha de produção. Vamos modelar o número de itens defeituosos em uma amostra de m itens como uma variável aleatória binomial com parâmetros m e p. Uma amostra foi observada e, a partir dela, um intervalo de confiança aproximado de 68% foi computado, resultando em um intervalo de (0,34, 0,66) para p. A estimativa pontual de p é:
- A)0,25 e foram observadas 10 amostras;
Errada, porque o centro do intervalo é 0,5, não 0,25, e a largura também não sugere 10 observações com essa estimativa.
- B)0,5 e foram observadas 10 amostras;
Correta, pois o ponto médio de (0,34, 0,66) é 0,5 e a margem de erro é compatível com uma amostra de 10 itens.
- C)0,5 e foram observadas 100 amostras;
Errada, porque a estimativa pontual continua sendo 0,5, mas 100 observações gerariam um intervalo bem mais estreito.
- D)0,75 e foram observadas 10 amostras;
Errada, pois 0,75 não é o centro do intervalo apresentado, e isso deslocaria todo o intervalo para cima.
- E)0,75 e foram observadas 100 amostras.
Errada, porque 0,75 não é a estimativa pontual indicada pelo intervalo, embora 100 itens também não combinem com essa largura.
Gabarito: B
Quando você vê um intervalo de confiança, a primeira coisa é olhar o ponto médio. Em geral, ele fica centrado na estimativa pontual. Aqui o intervalo aproximado de 68% foi de (0,34, 0,66), então o centro é 0,50. Logo, a melhor estimativa pontual para p é 0,5. Esse tipo de intervalo de 68% aparece na aproximação normal, em que a estimativa fica mais ou menos a 1 erro-padrão do valor verdadeiro. Como o intervalo vai de 0,34 a 0,66, a margem é 0,16. Isso combina com a ideia de uma amostra pequena de cerca de 10 itens, porque o erro-padrão de uma proporção com p̂ = 0,5 e m = 10 fica em torno de 0,16 mesmo. Então a banca quer que você faça duas leituras simples: centro do intervalo para achar a proporção estimada e largura do intervalo para ter noção do tamanho da amostra. Não tem mistério de laboratório secreto, é basicamente matemática de intervalo de confiança com cara de estatística aplicada. Por isso o gabarito é a alternativa B: estimativa pontual 0,5 e foram observadas 10 amostras. O intervalo dado bate exatamente com uma proporção estimada de 50% e uma amostra em torno de 10 observações.