O menor tamanho da amostra aleatória simples para que possamos garantir, com 99% de confiança, que a proporção de sucessos amostral não diferirá da proporção de sucessos populacional por mais de 1% deve ser aproximadamente igual a [dado: se Z ~N(0, 1), P[ Z < 2,58] = 0,995]
- A)1.032.
Errada: esse valor é muito baixo para uma confiança de 99% com erro de apenas 1% em proporção.
- B)4.236.
Errada: ainda fica bem abaixo do tamanho exigido pela fórmula com z = 2,58 e erro de 1%.
- C)6.488.
Errada: também não alcança o mínimo necessário; o cálculo correto gera valor bem maior.
- D)16.642.
Certa: resulta da aplicação de n = z² p(1-p) / e² com z = 2,58, p = 0,5 e e = 0,01, arredondando para cima.
- E)18.544.
Errada: é maior do que o necessário, pois superestima o tamanho da amostra calculado.
Gabarito: D
Quando a questão pede o menor tamanho de amostra para estimar uma proporção com margem de erro fixa, você usa a fórmula da amostragem aleatória simples: n = z² p(1-p) / e². Aqui, a confiança é de 99%, então o valor crítico é z = 2,58, porque o enunciado já avisou que P(Z < 2,58) = 0,995, o que deixa 0,5% em cada cauda. Como a questão não informa a proporção populacional, adota-se o caso mais conservador, isto é, p = 0,5 e q = 0,5, pois p(1-p) atinge o valor máximo. Esse é o truque clássico de prova: sem informação prévia, você dimensiona a amostra pelo pior cenário, garantindo a precisão pedida. Fazendo a conta: n = (2,58²)(0,5)(0,5) / 0,01² = 6,6564 x 0,25 / 0,0001 = 1,6641 / 0,0001 = 16.641. Como se pede o menor tamanho aproximado que garanta a condição, arredonda-se para cima: 16.642. Por isso o gabarito é a alternativa D. Em estatística de amostragem, arredondar para cima é obrigatório quando o objetivo é garantir uma margem de erro máxima: amostra menor pode falhar na precisão prometida.