Uma corretora quer saber a relação entre o tamanho de uma casa (em metros quadrados) e seu preço. Para isso, coletou uma amostra de 15 pares de metragens e preços de imóveis. O analista encarregado da análise decidiu ajustar uma regressão linear simples: preço = b_0 + b_1*metragem + ruído. Depois, para melhorar a interpretabilidade dos resultados, o analista centrou a variável independente (ou covariável), isto é, subtraiu a média das metragens de cada valor observado, e reajustou o modelo. A corretora agora deseja saber como seriam os resultados se esse procedimento de centrar a covariável não tivesse sido feito. Sobre as estimativas dos parâmetros, é correto afirmar que, quando centramos a covariável:
- A)a estimativa pontual de b_0 não se altera, e o intervalo para b_1 fica mais largo;
Errada, porque a centragem nao altera a estimativa de b0 e tambem nao faz o intervalo de b1 ficar mais largo.
- B)a estimativa pontual de b_1 não se altera, e o intervalo para b_0 fica mais largo;
Errada, porque a centragem nao muda a estimativa de b1, mas o intervalo de b0 tende a ficar mais curto, nao mais largo.
- C)a estimativa pontual de b_0 não se altera, e o intervalo para b_1 fica mais curto;
Errada, porque a centragem nao altera b0 dessa forma e o intervalo de b1 nao fica mais curto por esse motivo.
- D)a estimativa pontual de b_1 não se altera, e o intervalo para b_0 fica mais curto;
Certa, porque centrar a covariavel preserva a estimativa de b1 e costuma reduzir a incerteza do intercepto, encurtando o intervalo de b0.
- E)a estimativa pontual de b_0 não se altera, e o intervalo para b_1 permanece o mesmo.
Errada, porque a estimativa de b0 muda com a centragem e o intervalo de b1 nao necessariamente permanece o mesmo se a parametrizacao for reescrita.
Gabarito: D
Quando voce centraliza a covariavel, voce so muda a origem da escala do eixo X: em vez de medir a metragem a partir de zero, passa a medir a partir da media. Isso nao altera a inclinacao da reta, entao a estimativa de b1 continua a mesma. O que muda de verdade eh o intercepto, porque ele passa a representar o preco esperado para uma casa com metragem igual a media da amostra, e nao para metragem zero. Em geral, esse intercepto fica mais estavel, com erro-padrao menor, porque voce tira o modelo da regiao “exotica” do zero e o traz para perto dos dados observados. Por isso, o intervalo de confianca de b0 tende a ficar mais curto, enquanto o de b1 nao precisa mudar por causa da centragem. Assim, o item D esta correto: b1 nao muda e o intervalo de b0 fica mais curto.