Se X é uma variável aleatória normalmente distribuída, com média 50 e variância 100, então a seguinte variável tem distribuição normal padrão:
- A)Z = (X – 50)/10.
Correta, porque padroniza X por meio de (X - média)/desvio-padrão, isto é, (X - 50)/10.
- B)Z = (X – 50)/100.
Errada, porque usa a variância 100 no denominador, mas a padronização exige o desvio-padrão, não a variância.
- C)Z = (X + 50)/10.
Errada, porque soma 50 em vez de subtrair a média, invertendo a padronização.
- D)Z = (X + 50)/100.
Errada, porque além de somar 50, ainda divide pela variância, acumulando dois erros.
- E)Z = X – 5.
Errada, porque não padroniza a variável e nem produz média 0 e variância 1.
Gabarito: A
Quando uma variável aleatória X segue distribuição normal, para transformá-la em normal padrão você faz a padronização: subtrai a média e divide pelo desvio-padrão. É o famoso "tirar o centro e ajustar a escala". Aqui, X tem média 50 e variância 100, então o desvio-padrão é a raiz de 100, ou seja, 10. Logo, a variável padronizada fica Z = (X - 50)/10. Essa Z tem média 0 e variância 1, que é exatamente a distribuição normal padrão, N(0,1). Em provas, esse raciocínio aparece o tempo todo: média no numerador, desvio-padrão no denominador. Se entrar variância no denominador, a conta já escorrega. A banca costuma testar se você confunde variância com desvio-padrão. Variância é 100, mas quem entra na padronização é o desvio-padrão, que é 10. Então o gabarito A está correto porque aplica a fórmula padrão da normalização da variável normal.