Em um modelo de regressão linear simples, se o coeficiente angular é zero, conclui-se que:
- A)o intercepto é nulo;
Errada, porque o intercepto é o termo independente da reta e não depende de o coeficiente angular ser zero.
- B)o tamanho da amostra é insuficiente;
Errada, pois o valor do coeficiente angular não permite concluir sozinho que a amostra é insuficiente.
- C)a covariância entre as variáveis é nula;
Certa, porque na regressão linear simples o coeficiente angular é proporcional à covariância entre as variáveis, então b = 0 implica covariância nula.
- D)as observações são excessivamente dispersas;
Errada, pois dispersão excessiva dos dados não é a conclusão lógica direta quando o coeficiente angular é zero.
- E)não existe nenhuma relação entre as variáveis.
Errada, porque coeficiente angular zero afasta a relação linear, mas não exclui toda e qualquer relação entre as variáveis.
Gabarito: C
Em regressão linear simples, a ideia é bem direta: voce tenta descrever como uma variável responde à outra por meio da equação y = a + bx. Aqui, o coeficiente angular b mostra a inclinação da reta, isto é, quanto y tende a variar quando x aumenta em 1 unidade. Se esse coeficiente é zero, a reta fica horizontal, sem crescimento nem queda. Pela própria fórmula do coeficiente angular na regressão simples, b = Cov(X,Y)/Var(X). Então, se b = 0, a covariância entre X e Y precisa ser zero, desde que a variância de X não seja zero. É por isso que o gabarito é a alternativa C. Em termos práticos, a parte linear da relação desaparece. Mas cuidado com a pegadinha clássica: covariância zero não significa obrigatoriamente que não exista qualquer relação entre as variáveis. Pode haver relação não linear, por exemplo, e mesmo assim a reta de regressão ter inclinação zero. Ou seja, a regressão linear não enxerga tudo o que pode existir no mundo real, só a parte linear da brincadeira. Então, resumo de prova: coeficiente angular zero aponta para ausência de associação linear entre as variáveis, refletida em covariância nula. Isso não autoriza concluir, de forma absoluta, que não há nenhuma relação possível entre elas.