Numa população, 50% das pessoas têm uma certa característica C. Se 4 pessoas forem aleatoriamente selecionadas, com reposição, a probabilidade de que mais de uma tenha a característica C é igual a
- A)0,3125.
Errada, porque 0,3125 corresponde à probabilidade de ter 0 ou 1 pessoa com a característica, e não de ter mais de uma.
- B)0,3650.
Errada, pois esse valor não bate com a soma dos casos favoráveis nem com o complemento correto do evento pedido.
- C)0,4245.
Errada, já que não representa a probabilidade de X > 1 para uma binomial com n = 4 e p = 0,5.
- D)0,6875.
Certa, pois P(X > 1) = 1 - P(0) - P(1) = 1 - 1/16 - 4/16 = 11/16 = 0,6875.
- E)0,7225.
Errada, porque 0,7225 não é o resultado do cálculo binomial nem do uso do complemento nessa situação.
Gabarito: D
Aqui o caminho é enxergar a situação como uma distribuição binomial: são 4 pessoas, cada uma pode ter ou não a característica C, a chance de sucesso em cada seleção é 50% e, como há reposição, as seleções são independentes. Então, se X é o número de pessoas com C, temos X ~ Bin(4, 0,5). A pergunta pede "mais de uma", ou seja, X > 1. Em vez de somar os casos de 2, 3 e 4, fica mais rápido usar o complemento: P(X > 1) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1). Isso evita conta repetida e economiza tempo de prova, que a FGV adora testar. Agora calculando: P(X = 0) = (0,5)^4 = 1/16 = 0,0625. E P(X = 1) = C(4,1)(0,5)^1(0,5)^3 = 4/16 = 0,25. Somando os dois casos que não interessam, dá 0,3125. Logo, P(X > 1) = 1 - 0,3125 = 0,6875. Portanto, o gabarito é a alternativa D. Em probabilidade básica, o macete do complemento é um velho amigo: quando o enunciado fala em "mais de", "pelo menos", "no máximo", você ganha tempo se pensar no que é mais fácil excluir.