Um certo tipo de componente eletrônico tem 0,2% de chance de chegar adulterado em uma fábrica. Um equipamento testa e detecta quando o componente é adulterado com probabilidade de 90% de acerto e indica a inexistência de adulteração com probabilidade de 98% de acerto. Supondo que o teste foi aplicado em um componente e que o resultado foi positivo para adulteração, a probabilidade de esse componente ser realmente adulterado é, aproximadamente, de:
- A)0,2%;
Errada, porque 0,2% é a chance inicial de adulteração, não a probabilidade depois de um teste positivo.
- B)2%;
Errada, pois o valor final sobe em relação ao 0,2% inicial, mas não chega a 2% quando se considera o desempenho do teste.
- C)8%;
Certa, pois aplicando Bayes a probabilidade posterior fica em torno de 8%.
- D)18%;
Errada, porque ignora a taxa de falsos positivos e superestima a chance real após o teste.
- E)48%.
Errada, pois é um valor muito alto para um evento raro com teste sujeito a falso positivo.
Gabarito: C
Essa questão é um clássico de probabilidade condicional: o teste saiu positivo, mas isso não significa automaticamente que o componente esteja adulterado. Você precisa combinar duas informações: a chance de o componente já vir adulterado e a qualidade do teste para acusar positivo quando há adulteração e quando não há. Aqui entra a ideia de Bayes, que nada mais é do que atualizar a crença depois do resultado do teste. A probabilidade prévia de adulteração é de 0,2% = 0,002. Se o componente está realmente adulterado, o teste acerta 90% das vezes. Se não está adulterado, o teste ainda pode dar falso positivo em 2% das vezes, porque 98% de acerto em detectar ausência de adulteração significa 2% de erro nesse caso. Então, entre todos os positivos, contamos dois grupos: os verdadeiros positivos e os falsos positivos. Verdadeiros positivos: 0,002 x 0,90 = 0,0018. Falsos positivos: 0,998 x 0,02 = 0,01996. O total de positivos é 0,0018 + 0,01996 = 0,02176. Logo, a chance de o componente ser realmente adulterado dado que o teste deu positivo é 0,0018 / 0,02176 ≈ 0,0827, ou cerca de 8%. Por isso o gabarito é C. Em resumo: quando o evento é raro, mesmo um teste bom pode gerar muitos falsos positivos e derrubar a probabilidade final.