Considere a amostra de idades a seguir: 25, 18, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 30, 52, 28, 55, 18, 22, 20, 27. Em relação a essa amostra, avalie as afirmativas a seguir. I. A mediana é igual a 25. II. A média é maior do que a mediana. III. A moda é menor do que a mediana. Está correto o que se afirma em
- A)I, apenas.
Esta alternativa afirma que somente a afirmativa I está correta, isto é, que a mediana da amostra é 25. Isso procede, porque há 21 valores e, na ordem crescente, o 11º termo é 25, que é a mediana em uma amostra com número ímpar de observações. O erro está em excluir as demais afirmativas, já que a média também supera 25 e a moda é 22, menor que a mediana.
- B)I e II, apenas.
Aqui se sustenta que as afirmativas I e II estão corretas, ou seja, que a mediana é 25 e que a média é maior do que a mediana. As duas primeiras conclusões realmente se confirmam: a mediana é o 11º valor ordenado, igual a 25, e a média é 566/21, aproximadamente 26,95. A alternativa falha porque também é verdadeira a afirmativa III, já que a moda da amostra é 22, abaixo de 25.
- C)I e III, apenas.
Esta opção diz que apenas as afirmativas I e III são verdadeiras, isto é, que a mediana vale 25 e que a moda é inferior à mediana. Esses dois pontos estão certos, pois a mediana é 25 e o valor mais frequente é 22, que fica abaixo dela. O problema é negar a afirmativa II, porque a média da amostra é 566/21, cerca de 26,95, portanto maior do que a mediana.
- D)II e III, apenas.
A alternativa afirma que apenas as afirmativas II e III estão corretas, isto é, que a média é maior do que a mediana e que a moda é menor do que a mediana. Esses dois enunciados são verdadeiros, porque a média é aproximadamente 26,95 e a moda é 22. Porém, ela omite a afirmativa I, que também é verdadeira, já que a mediana da amostra é 25.
- E)I, II e III.
Esta é a alternativa correta porque reúne as três afirmativas verdadeiras: a mediana é 25, a média é 566/21, cerca de 26,95, e a moda é 22. Em termos de distribuição, isso mostra uma tendência da média ficar acima da mediana por causa dos valores altos 52 e 55, enquanto a moda permanece abaixo da mediana. Portanto, I, II e III estão corretas.
Gabarito: E
Em estatística descritiva, voce sempre começa olhando a posição central dos dados. A mediana, quando a amostra tem quantidade ímpar de valores, é o elemento do meio depois de ordenar a lista. Aqui são 21 idades, então a mediana é o 11º valor da sequência ordenada, que é 25. A média, por sua vez, sente bastante o peso dos valores extremos. Nesta amostra aparecem idades bem altas, como 52 e 55, que puxam a média para cima. Por isso, faz sentido a média ficar maior do que a mediana. Esse comportamento é clássico em distribuições assimétricas à direita. A moda é o valor que mais se repete. Aqui, a idade 22 aparece com maior frequência, então ela é a moda da amostra. Como 22 é menor do que 25, a terceira afirmativa também está correta. Resultado final: I, II e III estão corretas, então o gabarito é a letra E. Não tem mistério, só organização da lista, uma continha de posição e atenção aos valores que “puxam” a média.