A média e o desvio padrão de uma distribuição binomial são, respectivamente, 20 e 2. O número de ensaios (n) dessa distribuição é:
- A)1;
Errada, porque 1 ensaio não poderia gerar média 20 em uma binomial com esses parâmetros.
- B)25;
Certa, pois usando média np = 20 e desvio padrão sqrt(npq) = 2, chega-se a n = 25.
- C)40;
Errada, porque com n = 40 a média e o desvio padrão informados não seriam compatíveis com uma binomial.
- D)80;
Errada, pois n = 80 produz valores incoerentes com a média 20 e o desvio padrão 2.
- E)400.
Errada, porque 400 é muito acima do necessário e não bate com as relações np = 20 e npq = 4.
Gabarito: B
Na distribuição binomial, voce costuma andar com duas fórmulas no bolso: a média é np e o desvio padrão é a raiz de npq, em que q = 1 - p. Aqui, a média vale 20 e o desvio padrão vale 2, então a variância é 2² = 4. Logo, temos npq = 4 e np = 20. Se np = 20, basta comparar com npq = 4: isso mostra que q = 4/20 = 0,2. Portanto, p = 0,8. Agora é só fechar a conta da média: n = 20 / 0,8 = 25. Essa é a lógica clássica da binomial: primeiro você usa média e dispersão para descobrir p e q, depois encontra n. Sem mistério, só álgebra bem comportada. O gabarito B está correto porque o número de ensaios é 25.