Suponha que p seja a proporção populacional de trabalhadores com rendimentos salariais mensais de mais do que 5 salários mínimos e que se deseja testar uma hipótese nula simples p = p0. Uma amostra aleatória simples de tamanho 1600 foi observada e mostrou que, nessa amostra, 320 trabalhadores tinham rendimentos salariais mensais de mais do que 5 salários. Um intervalo de 95% de confiança aproximado para p resulta então em (0,18; 0,22). Avalie se, com base nesses dados, as seguintes afirmativas são falsas (F) ou verdadeiras (V). I. Se p0 = 0,2 a hipótese nula deve ser rejeitada ao nível de significância de 5%. II. Se p0 = 0,15 a hipótese nula não deve ser rejeitada ao nível de significância de 5%. III. Se p0 = 0,23 fica inconclusiva a decisão ao nível de significância de 5%. As afirmativas são, respectivamente,
- A)V, V e V.
Errada, porque as três afirmativas não são verdadeiras: a primeira e a segunda e a terceira falham na interpretação do intervalo de confiança.
- B)V, V e F.
Errada, porque a terceira afirmativa também é falsa, já que 0,23 está fora do intervalo (0,18; 0,22) e não gera decisão inconclusiva.
- C)V, F e F.
Errada, porque a primeira afirmativa é falsa: 0,20 está dentro do intervalo, então não se rejeita a hipótese nula.
- D)F, F e V.
Errada, porque a primeira afirmativa é falsa, a segunda também é falsa e a terceira também é falsa.
- E)F, F e F.
Certa, porque p0 = 0,20, 0,15 e 0,23 levam, respectivamente, a falso, falso e falso ao comparar com o intervalo de 95% (0,18; 0,22).
Gabarito: E
Quando voce quer testar uma hipótese para proporção, existe uma regra prática muito útil: em teste bicaudal ao nível de 5%, se o valor hipotético p0 cai dentro do intervalo de confiança de 95%, voce nao rejeita a hipótese nula. Se ele cai fora do intervalo, voce rejeita. Simples, elegante e muito cobrado pela FGV, que adora transformar intervalo em teste sem pedir licença. Aqui, o intervalo de confiança aproximado para p é (0,18; 0,22). Então, p0 = 0,20 está dentro do intervalo, logo não há motivo para rejeição. Já p0 = 0,15 e p0 = 0,23 estão fora do intervalo, então a decisão não é de indecisão: a hipótese nula deve ser rejeitada nesses casos, ao nível de 5%. Por isso, a afirmativa I é falsa, porque 0,20 não leva à rejeição. A II também é falsa, porque 0,15 está fora do intervalo e, portanto, a hipótese nula deve ser rejeitada, não mantida. A III é falsa porque 0,23 também está fora do intervalo, então o teste não fica inconclusivo. Resumo de prova: intervalo de confiança e teste de hipótese são duas faces da mesma moeda. Se o p0 entra no intervalo, não rejeita; se fica fora, rejeita. Aqui, as três frases erram a leitura desse detalhe, e o gabarito E fica certinho.