Joaquim jogou um dado de seis faces, não viciado, por duas vezes, uma após a outra. A probabilidade de o resultado do segundo lançamento ser maior que o do primeiro lançamento é de:
- A)1/12;
Errada, porque 1/12 subestima muito a quantidade de pares em que o segundo lançamento supera o primeiro.
- B)1/6;
Errada, pois 1/6 corresponde a uma chance pequena demais para um evento que ocorre em 15 de 36 casos.
- C)1/3;
Errada, já que 1/3 ainda é menor do que a probabilidade real encontrada pela contagem dos pares favoráveis.
- D)5/12;
Certa, porque há 15 resultados favoráveis entre 36 pares possíveis, o que dá 15/36 = 5/12.
- E)1/2.
Errada, pois 1/2 seria o valor se não houvesse empates, mas os empates existem e alteram a divisão da probabilidade.
Gabarito: D
Quando você lança um dado honesto duas vezes, cada resultado tem 6 possibilidades e os pares ordenados formam 36 casos equiprováveis. Aqui, a pergunta não é sobre a soma nem sobre o produto, mas sobre comparar os dois lançamentos: queremos saber em quantos pares o segundo número é maior que o primeiro. Uma forma rápida de resolver é usar simetria. Os casos em que o segundo lançamento é maior e os casos em que o primeiro é maior acontecem com a mesma frequência. Só sobra um detalhe: os empates, quando os dois resultados são iguais. Os empates são 6 em 36: (1,1), (2,2), ..., (6,6). Então a probabilidade de não haver empate é 30/36 = 5/6, e essa parte se divide igualmente entre "segundo maior" e "primeiro maior". Logo, a probabilidade pedida é 5/12. Se você quiser conferir na mão, dá para contar: para o primeiro lançamento 1, há 5 valores maiores no segundo; para 2, há 4; para 3, há 3; para 4, há 2; para 5, há 1; para 6, há 0. Somando, dá 15 casos favoráveis em 36, isto é, 15/36 = 5/12. Gabarito D.