Numa população, 50% das pessoas têm uma certa característica C. Se oito pessoas desta população foram aleatoriamente sorteadas com reposição, a probabilidade de que mais de cinco tenham a referida característica é aproximadamente igual a
- A)14%.
Correta: P(X > 5) = P(6) + P(7) + P(8) = 37/256 ≈ 14,45%, arredondando para 14%.
- B)18%
Errada: 18% fica acima do valor correto e normalmente aparece quando a soma binomial é feita de forma incompleta ou com arredondamento indevido.
- C)22%.
Errada: 22% não corresponde à soma dos casos 6, 7 e 8 numa binomial com p = 0,5.
- D)25%.
Errada: 25% seria um resultado muito maior do que o obtido ao calcular corretamente a probabilidade de mais de cinco sucessos.
- E)29%.
Errada: 29% está bem acima da probabilidade real e costuma surgir de interpretação equivocada da expressão "mais de cinco".
Gabarito: A
Aqui o caminho é enxergar uma distribuição binomial. Como foram 8 pessoas sorteadas com reposição, cada sorteio é independente e a chance de a pessoa ter a característica C continua sendo 50% em cada tentativa. Então, se X é o número de pessoas com a característica, temos X ~ Binomial(n = 8, p = 0,5). A pergunta pede a probabilidade de "mais de cinco", isto é, X > 5. Em linguagem de prova, isso significa somar os casos 6, 7 e 8. A conta fica P(X > 5) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8). Usando a fórmula binomial, temos: C(8,6)(0,5)^8 + C(8,7)(0,5)^8 + C(8,8)(0,5)^8. Como (0,5)^8 = 1/256, sobra (28 + 8 + 1)/256 = 37/256 ≈ 0,1445. Ou seja, a probabilidade é aproximadamente 14%, que corresponde à alternativa A. A banca costuma explorar exatamente esse tipo de leitura: transformar a frase em "X > 5" e lembrar que "com reposição" mantém a mesma probabilidade em todas as tentativas.