Uma variável aleatória X tem média igual a 2,0 e variância igual a 4,0. Se Y = 2X + 5 é uma nova variável aleatória, obtida a partir de X, então a soma dos valores da média e da variância de Y é igual a
- A)4,0
Errada, porque 4,0 não corresponde nem à média nem à variância de Y, muito menos à soma delas.
- B)8,0
Errada, pois a transformação linear altera tanto a média quanto a variância, e o resultado não é 8,0.
- C)16,0
Errada, já que a variância de Y sozinha já vale 16, então a soma não pode ser 16,0.
- D)20,0
Errada, pois esse valor não bate com a média e a variância calculadas para Y.
- E)25,0
Certa, porque E(Y)=2\u00d72+5=9 e Var(Y)=2^2\u00d74=16, logo a soma é 25.
Gabarito: E
Quando a variável sofre uma transformação linear do tipo Y = aX + b, a média e a variância mudam de jeitos diferentes. A média acompanha a transformação: E(Y) = aE(X) + b. Já a variância só sente o fator multiplicativo, porque somar uma constante não espalha os valores: Var(Y) = a^2 Var(X). Aqui, X tem média 2,0 e variância 4,0. Como Y = 2X + 5, a média de Y fica 2 \u00d7 2 + 5 = 9, e a variância de Y fica 2^2 \u00d7 4 = 16. Então, a soma pedida é 9 + 16 = 25. Esse tipo de conta é bem clássico em Estatística Descritiva e também aparece muito em Probabilidade: constante desloca a distribuição, mas não altera a dispersão; multiplicação escala tudo. Se você lembrar dessa dupla de regras, a questão vira praticamente um cálculo mental com roupa de prova. Por isso, o gabarito é a letra E, pois a soma da média com a variância de Y é 25.