Se P(B) = P(A | B) = P(C | A ∩ B) = 1/2 , então P(A ∩ B ∩ C) é igual a:
- A)1/2;
Errada, porque 1/2 é apenas a probabilidade de B, não a interseção dos três eventos.
- B)1/4;
Errada, porque 1/4 corresponde a P(A ∩ B), antes de considerar o evento C.
- C)1/8;
Certa, pois aplicando a regra do produto com as probabilidades condicionais temos 1/2 \u00d7 1/2 \u00d7 1/2 = 1/8.
- D)1/16;
Errada, pois 1/16 seria um valor menor do que o obtido ao multiplicar as três probabilidades dadas.
- E)1/32.
Errada, porque 1/32 não resulta da cadeia de condicionais informada no enunciado.
Gabarito: C
Quando voce vê uma cadeia de probabilidades condicionais, pense em efeito dominó: uma informação puxa a outra. Aqui, P(B) = 1/2 já entrega a primeira peça. Depois, P(A | B) = 1/2 diz que, dentro do evento B, a chance de A acontecer também é 1/2, então P(A ∩ B) = P(A | B)P(B) = 1/2 \u00d7 1/2 = 1/4. Agora entra a terceira condição: P(C | A ∩ B) = 1/2. Isso significa que, já tendo ocorrido A e B juntos, a chance de C ocorrer é 1/2. Então multiplicamos mais uma vez: P(A ∩ B ∩ C) = P(C | A ∩ B)P(A ∩ B) = 1/2 \u00d7 1/4 = 1/8. Em resumo, a ideia central é a regra do produto: P(A ∩ B ∩ C) = P(B)\u00d7P(A | B)\u00d7P(C | A ∩ B). Não tem mistério, só sequenciamento lógico. É a matemática dizendo: 'me conte a história em etapas'. Logo, o gabarito é a alternativa C, porque o valor final é 1/8.