O agente de fiscalização João está analisando um conjunto de dados que representa o salário mensal de funcionários de uma empresa. João utilizará o Diagrama de Boxplot para identificar a presença de outliers nos dados. As estatísticas resumidas para os dados são as seguintes: Valor mínimo: R$ 1.200,00 Primeiro quartil (Q1): R$ 2.500,00 Mediana (Q2): R$ 3.200,00 Terceiro quartil (Q3): R$ 4.800,00 Valor máximo: R$ 10.000,00 Em relação à identificação de outliers usando o Diagrama de Boxplot, pode-se afirmar que serão considerados outliers:
- A)valores abaixo de R$ 2.500,00;
Errada, porque valores abaixo de Q1 não são automaticamente outliers; é preciso comparar com o limite inferior da regra do boxplot.
- B)valores acima de R$ 4.800,00;
Errada, porque valores acima de Q3 também não são automaticamente outliers; a decisão depende do limite superior calculado pelo IQR.
- C)valores entre R$ 2.500,00 e R$ 4.800,00;
Errada, porque estar entre Q1 e Q3 significa estar na faixa central dos dados, não fora dela.
- D)valores acima de Q1 - 1,5 * (Q3 - Q1) ou abaixo de Q3 + 1,5 * (Q3 - Q1);
Errada, porque mistura os limites e inverte as expressões: o outlier não é definido por acima de Q1 nem por abaixo de Q3.
- E)valores abaixo de Q1 - 1,5 * (Q3 - Q1) ou acima de Q3 + 1,5 * (Q3 - Q1)
Certa, porque a regra do boxplot aponta outliers quando os valores ficam abaixo de Q1 - 1,5×(Q3 - Q1) ou acima de Q3 + 1,5×(Q3 - Q1).
Gabarito: E
No boxplot, a ideia é resumir os dados em cinco números: mínimo, Q1, mediana, Q3 e máximo. A partir deles, você consegue enxergar rapidamente a dispersão e, com sorte, até os pontos “teimosos” que fogem do padrão: os outliers. Para identificar esses valores extremos, usa-se a regra do intervalo interquartil. Primeiro calcula-se o IQR, que é Q3 - Q1. Depois, define-se um limite inferior e um limite superior: limite inferior = Q1 - 1,5 × IQR e limite superior = Q3 + 1,5 × IQR. Se um valor ficar abaixo do limite inferior ou acima do limite superior, ele é tratado como outlier. Aqui, Q1 = 2.500 e Q3 = 4.800, então o IQR é 2.300. Logo, os limites seriam 2.500 - 1,5×2.300 = -950 e 4.800 + 1,5×2.300 = 8.250. Assim, salários abaixo de -950 ou acima de 8.250 seriam outliers. Como salário negativo nem faz sentido nesse contexto, o ponto importante é perceber que valores acima de 8.250 entram na zona suspeita. A alternativa correta é a que traz exatamente a fórmula dos dois limites, sem trocar as pontas do boxplot.