Um fabricante garante que, no mínimo, 95% de seus produtos estão dentro das especificações. Na dúvida, um auditor testa 200 peças e detecta 17 defeituosas. A 5% de significância, ele conclui que a alegação do fabricante é: Obs: Por aproximação e simplificação rejeita-se a hipótese nula para estatísticas maiores que 2, em módulo.
- A)provavelmente falsa;
Certa: a amostra sugere proporção de defeituosos acima de 5%, então a alegação do fabricante é rejeitada e considerada provavelmente falsa.
- B)certamente falsa;
Errada: teste estatístico não conclui falsidade absoluta, apenas rejeição da hipótese com base no nível de significância.
- C)provavelmente verdadeira;
Errada: os dados apontam na direção contrária, pois a taxa observada de defeituosos ficou acima do limite alegado.
- D)certamente verdadeira;
Errada: não há como afirmar verdade com certeza a partir de uma amostra, ainda mais com evidência desfavorável ao fabricante.
- E)impossível de ser verificada.
Errada: a alegação pode sim ser verificada por amostragem e teste de hipótese; o problema foi justamente testá-la.
Gabarito: A
Aqui a ideia é bem clássica de teste de hipótese para proporção. O fabricante diz, na prática, que a taxa de defeituosos é de no máximo 5% (porque pelo menos 95% estão dentro da especificação). Então, para testar essa alegação, você compara a amostra com o valor 0,05 que estaria “segurando” a promessa do fabricante. Na amostra, apareceram 17 defeituosas em 200 peças, ou seja, 8,5%. Isso já parece acima do limite prometido. Para conferir se essa diferença pode ser só acaso, usamos a estatística de teste para proporção e o enunciado ainda dá uma simplificação importante: rejeita-se H0 quando a estatística passa de 2 em módulo. Fazendo a conta, a estatística fica aproximadamente 2,27, isto é, maior que 2. Portanto, a hipótese do fabricante é rejeitada ao nível de 5%. Em linguagem de prova: a alegação fica provavelmente falsa, porque os dados dão evidência contra ela, mas estatística não trabalha com “certeza absoluta”. Resumo útil de concurso: resultado de teste de hipótese não prova verdade ou mentira com 100% de certeza; ele indica se a evidência amostral é forte o bastante para rejeitar a afirmação sob uma margem de erro pré-fixada. Foi exatamente isso que aconteceu aqui, por isso o gabarito é A.