Os noventa e nove percentis (P1, P2, . . ., P99) dividem os dados ordenados em cem partes com, aproximadamente, 1% dos dados em cada uma delas. Seja X~Uniforme(a; b), b > a, e p(i) o i-ésimo percentil, i = 1,2, … ,99. Uma expressão que fornece o p(i) dessa distribuição é:
- A)a + (b − a)i%;
Correta, pois o percentil i de uma Uniforme(a,b) é dado por a + (b - a)i/100.
- B)b + (b − a)i%;
Errada, porque começa em b e ainda soma um termo positivo, o que empurra o valor para fora do intervalo.
- C)a − (b − a)i%;
Errada, pois subtrai uma fração do intervalo a partir de a, indo na direção contrária da distribuição.
- D)b − (a − b)i%;
Errada, porque é uma reescrita algébrica que não produz a expressão do percentil da Uniforme(a,b).
- E)b + (b−a / 2)i%
Errada, pois altera a estrutura da fórmula e não representa a fração correta do intervalo entre a e b.
Gabarito: A
Em uma distribuição Uniforme(a, b), os valores ficam igualmente espalhados entre a e b. Isso significa que a função de distribuição cresce em linha reta: quanto maior o percentil, maior o valor correspondente, sempre no mesmo ritmo. Para achar o i-ésimo percentil, você procura o ponto x tal que P(X <= x) = i%. Na Uniforme(a, b), a probabilidade acumulada é dada por F(x) = (x - a)/(b - a), para a <= x <= b. Então é só igualar: (x - a)/(b - a) = i/100. Resolvendo, vem x = a + (b - a)i/100. É exatamente a lógica da reta: começa em a e anda uma fração i% do intervalo total até b. Por isso o gabarito é a alternativa A. Não tem mistério de banca aqui: percentil em uniforme é regra de três com roupa de estatística.