Uma amostra aleatória de tamanho n = 64 de uma variávelaleatória suposta normalmente distribuída com médiadesconhecida μ e variância 100 foi observada e revelou uma médiaamostral igual a 44,65. Lembrando que se Z tem distribuição normal padrão, P[- 1,96 < Z < 1,96] = 0,95, o intervalo de 95% de confiança para μ será dado por
- A)(42,2; 47,1)
Correta, pois aplica a fórmula do intervalo com σ conhecido: 44,65 ± 1,96*(10/√64), resultando em (42,2; 47,1).
- B)(41,2; 48,1)
Errada, porque amplia demais o intervalo e não corresponde ao valor da margem de erro calculada.
- C)(40,2; 49,1)
Errada, pois o intervalo ficou ainda mais largo do que o devido, indicando erro no cálculo do erro-padrão ou do valor crítico.
- D)(39,2; 50,1)
Errada, já que a amplitude é excessiva e não bate com o intervalo de 95% obtido pela fórmula correta.
- E)(38,2; 51,1)
Errada, porque superestima muito a margem de erro e foge completamente do cálculo com n = 64 e σ = 10.
Gabarito: A
Aqui o caminho é o clássico intervalo de confiança para a média quando a variância populacional é conhecida. Nesse caso, usa-se a distribuição normal padrão, com a fórmula: x̄ ± z * (σ/√n). Como a variância é 100, o desvio-padrão é 10; como n = 64, o erro-padrão é 10/8 = 1,25. Para 95% de confiança, o valor crítico é 1,96, então a margem de erro fica 1,96 × 1,25 = 2,45. Assim, o intervalo é 44,65 ± 2,45, isto é, de 42,20 a 47,10. Por isso, o gabarito A está correto.