Para se testar a independência entre dois atributos, dados amostrais serão organizados em uma tabela de contingência. O atributo A tem seis classes e o atributo B tem cinco. Se a amostra é suficientemente grande, será usada então uma estatística de teste que tem, sob a hipótese de independência, distribuição:
- A)qui-quadrado com 20 graus de liberdade;
Correta: no teste de independencia em tabela 6 x 5, os graus de liberdade sao (6 - 1)(5 - 1) = 20, logo a estatistica segue qui-quadrado com 20 g.l. sob H0.
- B)qui-quadrado com 30 graus de liberdade;
Errada: 30 nao e o numero de graus de liberdade dessa tabela; o calculo correto usa (linhas - 1)(colunas - 1).
- C)t de student com 20 graus de liberdade;
Errada: a distribuicao t de Student e usada em problemas com medias e variancia populacional desconhecida, nao em teste de independencia entre atributos.
- D)t de student com 30 graus de liberdade;
Errada: mesmo motivo da anterior, pois t de Student nao e a distribuicao do teste qui-quadrado de independencia.
- E)normal.
Errada: a distribuicao normal nao e a apropriada para esse teste; aqui, a aproximacao classica sob H0 e qui-quadrado.
Gabarito: A
Quando voce quer testar se dois atributos sao independentes, o caminho classico e montar uma tabela de contingencia e comparar o que foi observado com o que seria esperado se nao houvesse associacao. A estatistica usada nesse teste e a qui-quadrado, muito comum em problemas de independencia e associacao entre variaveis categóricas. A ideia e simples: se A e B forem independentes, as frequencias esperadas em cada celula sao calculadas a partir dos totais de linha e de coluna. Depois, mede-se o desvio entre observado e esperado. Se esse desvio for grande demais, a independencia fica suspeita. O ponto decisivo da questao e o numero de graus de liberdade. Em uma tabela com 6 classes para A e 5 classes para B, os graus de liberdade do teste de independencia sao (6 - 1) x (5 - 1) = 20. Esse e o resultado padrao ensinado em estatistica inferencial e cobrado o tempo todo em prova. Por isso, sob a hipotese nula de independencia, a estatistica de teste tem distribuicao qui-quadrado com 20 graus de liberdade. As outras distribuicoes citadas na questao nao sao as apropriadas para esse tipo de teste de contingencia.