Numa população, 50% dos indivíduos já contraíram covid-19. Se uma amostra aleatória simples de 10 indivíduos for obtida dessa população, a probabilidade de que 6 tenham contraído covid-19 é aproximadamente igual a
- A)0,02.
Errada, porque a probabilidade exata de exatamente 6 casos é bem maior do que 0,02.
- B)0,05.
Errada, pois o valor calculado pela distribuição binomial fica acima de 0,05.
- C)0,08.
Errada, porque a conta correta dá cerca de 0,205, então 0,08 fica abaixo do resultado.
- D)0,10.
Errada, já que o valor exato ainda é maior do que 0,10.
- E)0,20.
Certa, pois P(X=6) = C(10,6)(0,5)^10 = 210/1024 ≈ 0,20.
Gabarito: E
Aqui a ideia é bem clássica: se cada indivíduo da população tem 50% de chance de já ter contraído covid-19, e a amostra é aleatória simples de 10 pessoas, o número de indivíduos com a característica segue uma distribuição binomial. Em linguagem de prova: n = 10, p = 0,5 e queremos P(X = 6). A fórmula é P(X = k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k). Substituindo, fica P(X = 6) = C(10,6) (0,5)^6 (0,5)^4 = C(10,6) (0,5)^10. Como C(10,6) = 210 e (0,5)^10 = 1/1024, a probabilidade é 210/1024 ≈ 0,205. Em prova, isso bate aproximadamente com 0,20, que é a alternativa E. Então o raciocínio é: identificar a binomial, aplicar a combinação e fazer a conta aproximada. Sem mistério, só cuidado para não esquecer que "6 terem contraído" significa exatamente 6, e não "pelo menos 6".