Considere o modelo de regressão: Y = XB + u, sendo Y um vetor nx1, X uma matriz nxk, B um vetor kx1 e u um vetor nx1. Y é a variável dependente, X representa um conjunto de regressores, B os parâmetros populacionais do modelo e u o termo aleatório. As hipóteses a seguir são necessárias para que o estimador de MQO de B seja não viesado, à exceção de uma. Assinale-a.
- A)Linearidade nos parâmetros.
Está correta, porque a linearidade nos parâmetros é uma hipótese básica do modelo de regressão linear para o MQO ser bem definido.
- B)Observações obtidas através de uma amostra aleatória.
- C)Não há colinearidade perfeita entre os regressores.
- D)Exogeneidade dos regressores.
- E)Homoscedasticidade dos erros.
Gabarito: E
No modelo de regressão linear, o estimador de MQO ser não viesado depende de um conjunto de hipóteses bem conhecido, quase um “kit básico” da econometria. Entre elas estão: linearidade nos parâmetros, amostra aleatória, ausência de colinearidade perfeita e exogeneidade dos regressores, isto é, erro médio condicional zero. Se essas condições são atendidas, o MQO acerta em média o valor verdadeiro de B. A sacada da questão é perceber que nem toda hipótese famosa é necessária para não viés. A homoscedasticidade, por exemplo, não é requisito para o estimador ser não viesado. Ela entra mais na conversa sobre eficiência e validade de alguns testes, mas não é o que faz o estimador “acertar o centro do alvo”. Por isso, a alternativa E está correta: homoscedasticidade dos erros não é necessária para que o MQO de B seja não viesado. Mesmo com heteroscedasticidade, o estimador pode continuar não viesado, desde que a exogeneidade seja preservada. Esse ponto é clássico na doutrina de econometria, na linha de Wooldridge e Greene, e também aparece no resultado tradicional do teorema de Gauss-Markov.