Considere a seguinte amostra aleatória simples: 2, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 10. A variância amostral que corresponde à estimativa não tendenciosa da variância populacional é aproximadamente igual a
- A)4,5.
Errada, porque 4,5 resulta de dividir 36 por n, mas a questão pede a estimativa não tendenciosa, que usa n - 1.
- B)5,1.
Certa, pois a soma dos quadrados dos desvios é 36 e, dividindo por 7, a variância amostral não tendenciosa é aproximadamente 5,1.
- C)5,5.
Errada, pois 5,5 não corresponde ao cálculo da variância amostral com a correção de n - 1.
- D)5,8.
Errada, porque 5,8 não aparece em nenhum dos dois cálculos usuais da variância para essa amostra.
- E)6,2.
Errada, pois 6,2 está acima do valor obtido ao aplicar o divisor correto para a estimativa não tendenciosa.
Gabarito: B
Nesta questão, a ideia central é lembrar que existem duas formas muito comuns de calcular a variância amostral. A variância com divisor n descreve a dispersão dos dados da amostra, mas fica tendenciosa para estimar a variância da população. Já a variância amostral não tendenciosa usa o divisor n - 1, justamente para corrigir esse viés. Isso aparece muito em Estatística de concurso: a banca adora testar se você troca um divisor pelo outro sem perceber. Vamos à conta. A amostra é 2, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 10. A média é 48/8 = 6. Somando os quadrados dos desvios em relação à média, temos 16 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 16 = 36. Como a questão pede a estimativa não tendenciosa da variância populacional, você divide por n - 1, isto é, 7. Então: 36/7 = 5,142857..., aproximadamente 5,1. Por isso o gabarito é a letra B. Se a questão quisesse a variância calculada diretamente com n, o valor seria 36/8 = 4,5, mas isso não é a estimativa não tendenciosa pedida aqui. A lógica do n - 1 é a correção de Bessel, muito cobrada em provas de amostragem e inferência.