Dois eventos A e B têm probabilidades iguais a 0,6 e 0,8, respectivamente. Assinale a opção que indica os valores mínimo e máximo da probabilidade da interseção de A e B.
- A)0 e 0,8
Errada, porque 0 nao pode ser o minimo aqui, ja que P(A)+P(B)-1 = 0,4 impõe uma interseccao positiva minima.
- B)0,2 e 0,4.
Errada, porque os valores estao abaixo do minimo possivel e o maximo tambem nao bate com o limite superior da interseccao.
- C)0,4 e 0,8.
Errada, porque 0,4 pode ate ser o minimo, mas 0,8 nunca pode ser o maximo da interseccao, que nao passa do menor evento.
- D)0,4 e 0,6.
Certa, pois o minimo eh max{0, 0,6+0,8-1}=0,4 e o maximo eh min{0,6, 0,8}=0,6.
- E)0,6 e 0,6.
Errada, porque a interseccao nao pode ser sempre 0,6: esse eh apenas o maior valor possivel, nao o minimo.
Gabarito: D
Quando voce conhece apenas as probabilidades de dois eventos, mas nao sabe se eles sao independentes, a interseccao fica limitada por uma faixa possivel. O minimo da probabilidade de A ∩ B ocorre pela regra de Fréchet: max{0, P(A) + P(B) - 1}. O maximo ocorre quando um evento fica contido no outro, e ai a interseccao vira o menor dos dois valores: min{P(A), P(B)}. Aqui, P(A)=0,6 e P(B)=0,8. Entao o minimo eh max{0, 0,6 + 0,8 - 1} = max{0, 0,4} = 0,4. O maximo eh min{0,6, 0,8} = 0,6. Simples assim: a interseccao nao pode ser menor que 0,4 nem maior que 0,6. Isso acontece porque a probabilidade de A ∪ B nao pode passar de 1, e porque um evento nao pode ter interseccao maior do que o menor deles. Esse raciocinio vem das desigualdades basicas de probabilidade, muito usadas em concurso quando a banca nao informa dependencia ou independencia. Por isso, o gabarito eh a alternativa D: valores minimo e maximo iguais a 0,4 e 0,6. Se voce tentou somar ou achou que faltava dado sobre independencia, a pegadinha era justamente essa: nao precisa de independencia para achar os limites.