Uma equipe de trabalho reúne 4 auditores e 6 analistas. Se três pessoas dessa equipe forem selecionadas aleatoriamente para formar um pequeno grupo de trabalho, a probabilidade de que esse grupo seja formado por dois analistas e um auditor é igual a
- A)0,2.
Errada, porque 0,2 não corresponde à razão entre os grupos favoráveis e o total de grupos possíveis.
- B)0,5.
Certa, pois a probabilidade é C(6,2) x C(4,1) / C(10,3) = 60/120 = 0,5.
- C)0,6.
Errada, porque 0,6 superestima a chance e não bate com a contagem combinatória do evento.
- D)0,7.
Errada, pois 0,7 é maior do que a proporção real de grupos com 2 analistas e 1 auditor.
- E)0,8.
Errada, porque 0,8 está ainda mais distante do valor obtido pela divisão entre casos favoráveis e possíveis.
Gabarito: B
Quando a questão fala em selecionar pessoas aleatoriamente sem reposição, você está no terreno da contagem de combinações. Aqui, o truque é contar quantos grupos de 3 pessoas podem ser formados no total e, depois, quantos desses grupos têm exatamente 2 analistas e 1 auditor. O total de grupos possíveis é C(10,3), porque a equipe tem 10 pessoas ao todo. Já os grupos favoráveis são formados escolhendo 2 entre os 6 analistas e 1 entre os 4 auditores, ou seja, C(6,2) vezes C(4,1). Fazendo a conta: C(6,2) = 15 e C(4,1) = 4, então existem 60 grupos favoráveis. Como C(10,3) = 120, a probabilidade fica 60/120 = 1/2 = 0,5. Então o gabarito B está correto. Em probabilidade clássica, a ideia é exatamente essa: casos favoráveis dividido por casos possíveis, sempre com atenção para não misturar escolha com ordem, porque aqui a ordem não importa.