Um modelo de regressão linear foi utilizado para relacionar 30 observações da variável dependente Y com a variável independente X1. O coeficiente angular estimado foi de -0,10, com erro padrão igual a 0,01. O valor da soma dos quadrados totais foi 32. A variância residual do modelo foi de:
- A)0,01;
Errada, porque 0,01 é o erro padrão do coeficiente angular, não a variância residual do modelo.
- B)0,10;
Errada, porque 0,10 é o valor estimado do coeficiente angular em módulo, e não a variância residual.
- C)0,25;
Certa, pois a soma de quadrados dos resíduos é 7 e, dividindo por 28 graus de liberdade, resulta em 0,25.
- D)0,35;
Errada, porque 0,35 não corresponde ao cálculo da soma de quadrados dos resíduos nem à sua divisão pelos graus de liberdade.
- E)0,40.
Errada, porque 0,40 excede o valor obtido ao calcular a variância residual a partir dos resíduos do modelo.
Gabarito: C
Em regressão linear simples, a variância residual é a soma dos quadrados dos resíduos dividida pelos graus de liberdade do erro. Como há 30 observações e 1 regressora com intercepto, os graus de liberdade são 30 - 2 = 28. Aqui, o truque está em usar o coeficiente angular e seu erro padrão: t = -0,10 / 0,01 = -10. Em regressão simples, esse teste t do coeficiente angular se relaciona com o quanto o modelo explica da variação de Y. Com t = 10, o ajuste é forte, então a parte explicada da soma de quadrados totais é alta. A partir daí, chega-se à soma de quadrados dos resíduos igual a 7. Agora vem a última conta, sem drama: variância residual = 7 / 28 = 0,25. É exatamente a alternativa C. Em linguagem de prova, isso é o clássico uso de graus de liberdade do erro em modelo linear estimado por MQO (mínimos quadrados ordinários), o padrão doutrinário da estatística aplicada. Ou seja: primeiro você extrai a força do coeficiente pelo t, depois recupera o erro do modelo, e por fim divide pelos graus de liberdade. A banca adora esse caminho em duas etapas, porque muita gente para no coeficiente e esquece que variância residual não é soma bruta, é média quadrática do erro.